计算机中信息的表示及其运算

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1、第二章计算机中信息的表示及其运算信息和数字在计算机中如何进行表示、如何进行运算是计算机的一个基本问题，在讲解计算机组成技术之前，需要先了解一下信息在计算机中如何表示。2.1进位计数制一、进位计数制：在我们的日常生活中最常用的计数方式是十进制，但在计算机中最常用的计数方式是二进制，这是由于二进制便于用物理元件实现，比如电压的高低，晶体管的导通与截止，磁性的顺向与逆向，电灯的亮与灭。权：一个数中每个数码的位置规定了该数码所具有的数值，称为权；基值：数制中数码的个数称为基值，位数的权是基值的幂。基值为的数可以表示为：或举例十进制：二进制：为

2、了区分各种数制，通常在数的末尾加一个字母表示：十进制：D(Decimal)，二进制B(Binary)，八进制：O(Octal)，十六进制：H(Hexadecimal)举例二进制：1011B，八进制：56O(56Q),十进制：123D,十六进制：1FAH二、不同计数制之间的转换：1、其它进制换成十进制：1)按“权”转换法：举例2)基值反复相乘、相除法：举例a)整数部分反复相乘法：举例b)小数部分反复相除法：举例2、十进制换成其它进制：1)整数部分“除基取余法”：举例331D=14BH2)小数部分“乘基取整法”：举例0.5625D=0.1

3、001B,23.8125D=10111.1101B原则：小数点在最上边。2、二进制、八进制和十六进制之间的转换：八进制相当于是三位的二进制，十六进制相当于是四位的二进制。举例237O=010011111B=9FHA2FH=101000101111B=5057O12D.7A4H=000100101101.011110100100B=0455.3644O2.2机器内数据及符号的表示方法计算机中数据的最基本表示方式是二进制表示，用二值器件的两个稳定状态来表示“0”和“1”。一、机器数：数连同其符号在机器中的表示加以数值化。特点：1)字长有限

4、；2)符号数值化；3)小数点按约定方式标出。二、整数的表示1、不带符号的整数：数的表示范围：4位：0000B–1111B，0H–FH，0D–15D；8位：00000000B–11111111B，00H–FFH，0D–255D；16位：0000H–FFFFH，0D–65535D；n位数，0D--D举例：用8位二进制表示100：100D=64H=01100100B2、带符号的整数：带符号的整数一种最简单的表示方法是由最高为表示数的正负，“0”表示正，“1”表示负。此时表示的最大数比无符号时小一半。4位：-7D–+7D；8位：-127D–+

5、127D；16位：-32767D–+32767D；举例：用8位二进制表示100和-100：100D=64H=01100100B-100D=11000100B一、小数的表示1、定点表示：定点表示方法只能表示两种数1)纯小数：默认小数点在符号位之后，此时所有数字均为小数。举例：-0.65234375D=–0.1010111B表示为11010111B2)纯整数：默认小数点在最低位之后，此时所有数字均为整数。举例：-87D=-57H=–1010111B表示为11010111B2、浮点表示：任何一个数N都可以用两个带符号的整数表示：S—称为尾数

6、；S前的正负号称为尾符；J—称为阶数。J前的正负号称为阶符。举例：可以用16位的浮点数表示=-0.00101011010尾数用9位表示，阶值用5位表示，阶符和尾符各1位。151410980阶符阶值尾符尾数1000101101011010151410980阶符阶值尾符尾数1010101101011010尾数位数的多少表示数的精度，阶码位数的多少表示机器能够表示数的范围。4位阶码表示的范围是，5位阶码表示的范围是PC机中常用的浮点表示是IEEE浮点数标准，分为两种：浮点数和双精度数，浮点数用4个字节32位表示，双精度数用8个字节64位表示

7、。313023220S偏移的阶码尾码的有效位636252510S偏移的阶码尾码的有效位S为符号位，“0”为正，“1”位负，阶码进行偏移，浮点加上7FH，双精度加上3FFH。尾数部分规格化，变成的形式，是最高为总是1，在表示的时候省略整数位1。举例：178.125的浮点表示178.125D=10110010.001B=B阶码为：+111B，偏移阶码为：+111B+7FH=7H+7Fh=86H=10000110B符号偏移阶码尾数的有效位补零01000011001100100010000000000000010000110011001000

8、10000000000000B=43322000H“溢出”：如果阶码超出了表示数的范围时称为溢出，当阶码超出机器所能表示的最小数时称为“下溢出”，当成0处理；超出机器能够表示的最大数时，称为“上溢出”，机器停止运行，进入