排列组合典型例题+详解

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1、典型例题一例1用0到9这10个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？典型例题二例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？典型例题三例3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？典型例题四例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、

2、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．典型例题五例5　现有辆公交车、位司机和位售票员，每辆车上需配位司机和位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？典型例题六例6　下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有所重点院校，每所院校有个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？14/14jiangshan整理典型例题七例5　名同学排队照相．(1)若分成两排照，前排人，后排人，有多

3、少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排人，后排人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？典型例题八例8　从五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，求所有三位数的和．典型例题九例9　计算下列各题：(1)；　　(2)；　　(3)；(4)　　(5)典型例题十例10　六人排一列纵队，限定要排在的前面（与可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．对这个题目，、、、

4、四位同学各自给出了一种算式：的算式是；的算式是；的算式是；的算式是．上面四个算式是否正确，正确的加以解释，不正确的说明理由．典型例题十一例11　八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？典型例题十二14/14jiangshan整理例12计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有（　　）．A．　　B．　　C．　　D．典型例题十三例13由数字组成没有重复数字的六位

5、数，其中个位数字小于十位数的个数共有（　　）．A．210　　B．300　　C．464　　D．600典型例题十四例14用，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（　　）．A．24个　　B．30个　　C．40个　　D．60个典型例题十五例15　(1)计算．(2)求()的个位数字．典型例题十六例16　用共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被整除的三位数？典型例题十七例17　一条长椅上有个座位，人坐，要求个空位中，有个空位相邻，另一个空位

6、与个相邻空位不相邻，共有几种坐法？14/14jiangshan整理典型例题分析1、分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个

7、数的个数，用排除法，得解法四．解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有（个）．∴没有重复数字的四位偶数有个．解法2：当个位数上排“0”时，同解一有个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：个∴没有重复数字的四位偶数有个．解法3：千位数上从1、

8、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有个干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有个∴没有重复数字的四位偶数有个．解法4：将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数．没有重复数字的四位数有个．14