《数学实验》课程实验指导书

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1、《数学实验》课程实验指导书2006-4-2926目录实验一、微积分基础3实验二、怎样计算5实验三、最佳分数近似值6实验四、数列与级数7实验五、素数8实验六、概率9实验七、几何变换11实验八、天体运动13实验九、迭代(一)——方程求解15实验十、寻优16实验十一、最速降线18实验十二、迭代(二)——分形20实验十三、迭代(三)——混沌21实验十四、密码22实验十五、初等几何定理的机器证明23附表(实验报告)2426实验一、微积分基础一、实验目的及意义:1、熟悉Mathematic软件常见函数图形2、

2、通过作图,进一步加深对函数的理解,观察函数的性质3、构造函数自变量与因变量的对应表,观察函数的变化。二、实验内容:1.1函数及其图象1.2数e1.3积分与自然对数1.4调和数列1.5双曲函数三、实验步骤1.开启软件平台——Mathematics,开启Mathematics编辑窗口;2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行;4.观察运行结果(数值或图形);5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题

3、→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)1、1函数及图形(1)在区间[-0.1,0.1]上作出y=sin(x)/x的图象,观察图象在x=0附近的形状(2)在同一坐标系内作出函数y=sin(x)和它的展开式的前几构成的多项式函数y=x-x^3/3!,y=x-x^3/3!+x^5/5!...的图象,观察这些多项式函数图象对y=sinx的图象逼近的情况.(3)分别取n=10,20,画出函数y=sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,...,n求和}在区间[-3PI,3PI]

4、上的图象.当N趋向无穷时函数趋向什麽函数?(4)别取n=5,10,15,在同一坐标系内作出函数f(x)=sinx与p(x)=x*(1-x^2/PI^2)*(1-x^2/(2^2*PI^2))*...*(1-x^2/n^2*PI^2))在区间[-2PI,2PI]上的图象,观察p(x)图象对y=sinx的图象逼近的情况.1、2数e观察当n趋于无穷大时数列an=(1+1/n)n和An=(1+1/n)n+1的变化趋势:(1)n=10m,m=1,2,...,7时的值,an,An观察变化趋势.(2)在同一坐标

5、系内作出三个函数地图象y=(1+1/10x)10^x,y=(1+1/10x)10^x,y=e观察当x增大时图象变化趋势(3)计算e的精确值.1.3积分与自然对数261)计算1/x的大和及小和以及两者的平均,观察变化趋势。2)在同一坐标内作出S[x]和lnx的图象。1.4调和数列1)、在同一坐标内作出点集(n,H(n))连线和lnx的图象。2)、在同一坐标内作出C(n)=H(n)-ln(n)和H(n)-ln(n+1),观察C(n)变化趋势1.5双曲函数1)、在同一坐标内作出u=1.5时cht和y=a

6、x2+1的图象。2)、在同一坐标内作出u=0.1,0.01,0.001,...时cht和y=ax2+1的图象。]26实验二、怎样计算一、实验目的及意义:1、用现代技术实现的近似值的计算。2、掌握计算的几种方法二、实验内容:2.1数值积分法2.2泰勒级数法2.3蒙特卡罗方法三、实验步骤1.开启软件平台——Mathematica,开启Mathematica编辑窗口;2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行;4.观察运行结果(数值或图形);5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会四、实

7、验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)2.1数值积分法.梯形公式:S={(b-a)[y(0)+y(1)+y(2)+...+y(n)-y(0)/2-y(n)/2]}/n其中,[a,b]为积分区间,yi为函数在a+i(b-a)/n的值。辛普森公式(Simpson):S=(b-a)[(y(0)+y(n))+2(y(1)+y(2)+...+y(n-1))+4(y(1/2)+y(3/2)+y(n-1/2

8、)]/(6n)(1)对不同N,用梯形公式和辛普森公式计算Pi的近似值。(2)对不同的N=1000,10000,100000,。。。,观察用梯形公式和辛普森公式计算Pi的误差。(3)用梯形公式和辛普森公式计算s单位圆面积2.2泰勒级数法用反正切函数的泰勒级数arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5-...((-1)^(k-1))x^(2k-1)/(2k-1)+...计算pi。其中x^n表示x的n次方:pi=16arctan(1/5)-4arctan(1/239).这称为

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