《三角形的内角和与外角和》教案

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1、三角形的内角和与外角和教学目的1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.2．能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算.重点、难点1．重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质.2．难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法.教学过程一、活动引入：你有什么办法可以探究它呢?活动内容：（1）:通过具体的度量,验证三角形的内角和1（2）方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？５４132321４3图12５图2通过测量发现三角形的三个内角和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?已知：△ABC

2、.求证：∠A+∠B+∠C=180°４1５32验证三角形内角和定理1.gsp5/5证明：如图，过A作EF∥BC∴∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）同理：∠3=∠5（两直线平行,内错角相等）∵∠4+∠1+∠5=180°(平角定义)∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)ABCED2、ABCDE方法一：过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(两直线平行，内错角相等)∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA.∵CE∥BA∴∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等

3、)∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)2．直角三角形两锐角之间的关系5/5由三角形的内角和等于180°，容易得到下面的结论：直角三角形的两个锐角互余.新知应用：比一比，赛一赛（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=＿＿＿＿102°(2)在△ABC中，∠C+∠B=140°则∠A＝＿40°(3)在△ABC中,∠A=40°∠A=2∠B，则∠C＝120°。1三角形的外角定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角．如图，△ＡＢＣ中，∠1是一个外角3．三角形的外角及其性质我们已经知

4、道三角形的内角和等于180°.现在我们探索三角形的外角及外角的性质.如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻.问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系.请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样.请你用文字语言叙述三角形的一

5、个外角与它不相邻的两个内角间的关系.由此可知：三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.5/5如图：D是△ABC边BC上一点，则有∠ADC＝∠DAB+∠ABD，∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD问：∠ADB＝∠(　　　　)+∠(　　　)4．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法.(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？5．探索三角形的外角和(1)

6、与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.(2)探索三角形的外角和是多少？(3)探索三角形的外角和是360°的证明方法.二、知识应用例1如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：(1)∠B的度数；(2)∠C的度数.解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)又∵∠B=∠BAD(已知)(2)∵∠B+∠BAC+∠C=180˚(三角形的内角和为180˚)∴∠C

7、=180˚-∠B-∠BAC(等式的性质)=180˚-40˚-70˚=70˚三、巩固练习教科书课后练习1、2、35/5四、小结三角形的内角和与外角和各是多少？三角形的外角有哪些性质？五、作业教科书第77页第9题.5/5