第三章 效用论习题答案

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1、第三章效用论习题答案1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解：切入点：MRS的定义公式：表示在维持效用不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐X消费时所需要放弃的衬衫Y的消费数量。该消费者在实现关于这两种商品效用最大化时，均衡点上有：则有：2、假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线图3—1　某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线，E点为

2、效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。(1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格P2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS12的值。解：（看书上图）切入点：预算线方程，斜率注意边际替代率公式：（1）图中横截距表示消费者的全部收入购买商品1的数量为30单位，所以，消费者收入元。（2）因为总收入是60元，纵截距表示消费者收入全部购买商品2的数量为20单位，所以商品2的价格为：元（3）由（1），（2）可得预算线方程式为：（4）将预算线方程整理得：则预算线斜率为：（5）在消费者效用最大化的均衡点E上有无差异曲线的绝对值等于预算线的绝

3、对值，则：3、请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解：注意无差异曲线的特例。设咖啡为X1，热茶为X2。（1）消费者A的无差异曲线：咖啡热茶（2）消费者B的效用函数为无差异曲线：咖啡热茶（3）消费者C的效用

4、函数：，无差异曲线：咖啡热茶（4）消费者D的无差异曲线：咖啡热茶4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。图3—3解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择

5、商品1和商品2的购买量分别为x和x，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1

6、总效用是多少？解答：切入点：消费者追求的是效用最大化。而消费者效用最大化均衡条件：，因为知道效用函数和相应价格，由此可以得出一个商品和的关系式。再配合预算线方程就可得到结果。效用函数可得：于是有：整理得：（1）将上式代入预算约束条件得：解得将上式代入（1）式得：所以最优商品组合量是：商品1为9，商品2为12。将以上组合代入效用函数得：则，消费者最有商品组合给他带来的最大效用水平为3888。6、解：7、假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解：切入点：需求函数上每一点都符合消费者效用最

7、大化均衡条件，又知道两商品的价格，就可以得出两商品的关系式。再结合预算线方程，就可以得出结果。效用最大化均衡条件：根据已知效用函数可得：于是有：整理得：（1）将（1）式代入约束条件有：解得（2）代入（1）式得：（3）（2），（3）式就是两商品的需求函数。8、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为－a。求该消费者的最优商品消费组合。解：9、假定某消费者的效用函数为U＝q0.5＋3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当时的消费者剩余。解：切入点：（

8、1）消费者需求函数都符合