二倍角三角函数教案

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1、北京高考门户网站www.beijinggaokao.com电话：010-627544683-3二倍角的三角函数一.教学目标：1.知识与技能（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；（3）能推导和理解半角公式；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.2.过程与方法让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.

2、通过做练习,巩固所学知识.二.教学重、难点重点:倍角公式的应用.难点:公式的推导.三.学法与教学用具学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【探究新知】1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：2、提出问题：公式中如果，公式会变得如何？3、让学生板演得下述二倍角公式：[展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤

3、其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：这两个形式今后常用.[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.（公式巩固性练习）求值：4北达教育旗下网站----------北京高考网www.beijinggaokao.com电话：010-62754468北京高考门户网站www.beijinggaokao.com电话：010-62754468①．sin22°30’cos22°30’=②．③．④．例2.化简①．②．③．④．例3、已知，求

4、sin2a，cos2a，tan2a的值。解：∵∴∴sin2a=2sinacosa=cos2a=tan2a=[展示投影]思考：你能否有办法用sina、cosa和tana表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sina、cosa和tana分别表示sin3a，cos3a，tan3a.[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例4.cos20°cos40°cos80°=例5.求函数的值域.4北达教育旗下网站----------北京高考网www.beijinggaokao.com电话：010-62754468北京高考门户网

5、站www.beijinggaokao.com电话：010-62754468解：————降次[展示投影]学生练习：教材P126练习第1、2、3题[展示投影]思考（学生思考，学生做，教师适当提示）你能够证明：证：1°在中，以a代2a，代a即得：∴2°在中，以a代2a，代a即得：∴3°以上结果相除得：[展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？注意：1°左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。2°公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切3°上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）4°还有一个有用的公式：（课后自己证）[展示投影

6、]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例6.已知cos，求的值.例7.求cos的值.例8.已知sin，，求的值.[展示投影]练习教材P145练习第1、2、3题.[学习小结]1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：4北达教育旗下网站----------北京高考网www.beijinggaokao.com电话：010-62754468北京高考门户网站www.beijinggaokao.com电话：010-62754

7、468这两个形式今后常用.4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.5．注意公式的结构，尤其是符号.五、评价设计六、课后反思：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com4北达教育旗下网站----------北京高考网www.beijinggaokao.com电话：010-62754468