第一章习题课(答案)

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1、第一章函数、极限、连续（答案）一、填空题：（A）1.函数在点是什么类型的间断点，是可去间断点2.设，则左极限=，右极限=3.设的间断点为4.15.设，问8时在处连续6.若，，则7.设的定义域为[0,1]，则的定义域为[1,e]8.已知当时，与是等价无穷小，则a=19.函数的第一类间断点是0，第二类间断点110.设，则x=0是的可去间断点11.012.113.114.1，此时称与为等价无穷小，记为~15.已知1，此时称与为等价无穷小，记为~16.1，此时称与为等价无穷小，记为~（17.已知1，此时称与为等价无穷小，记为~18.

2、一切初等函数在其定义域内是连续的。19.若初等函数在处连续，那么.20..21.9填空题（B）1.0,12.设，则，3.已知当时，与是的等价无穷小，则-24.当时，与2是的等价无穷小。5.设，要使在处连续，则a=，b=6.设，则7.如果函数，在上连续，则a=-28.已知，则a=129.设，在处连续，则a=10.当时，是比的高阶无穷小，则当时，无穷小与无穷小的关系是等价无穷小15.二、单选题：（A）1.为的（A）A.可去间断点；B.跳跃间断点；振荡间断点；D.无穷大间断点2.当x时，1-e与x是(B)。A.高阶无穷小;B.同阶

3、,但不等价无穷小;C.等价无穷小;D.低阶无穷小.3.当时，是（C）A.无穷大量；B.有界量；C.无界量；D.单调增加的量4.对任给，总存在，使得对一切，恒有9以上表示（C）A.时，是无穷小；B.时，的极限是A；C.时，的极限是A；D.时，的极限是A；5.数列极限的几何意义是（A）A.在点的某个邻域的内部，含有中的无穷多个点B.在点的某个邻域的外部，含有中的无穷多个点C.在点的任意邻域的内部，含有中的无穷多个点D.在点的任意邻域的外部，至多含有中的有限个点6.（B）A.，B.，C.0，D.7.下列各式中正确的是（B）A.，B

4、.，C.，D.8.当x时，与1-x是(C)。A.高阶无穷小;B.同阶,但不等价无穷小;C.等价无穷小;D.低阶无穷小.9.满足条件（C）的函数在点连续A.在点有定义，B.不是的分段点C.，D.单选题（B）1.函数在内连续，则在内（D）A.必有最大值与最小值；B.最大值与最小值至少有一个存在；C.不可能有最大值与最小值；D.最大值与最小值可能有、可能没有；2.当时，与（D）是等价无穷小A.，B.，C.，D.3.设函数，则在点处（C）A.极限不存在，B.极限存在但不连续，C.连续，D.以上结论都不正确94.当时，变量是（D）A.

5、无穷小，B.无穷大，C.有界的但不是无穷小，D.无界的但不是无穷大5.设，，则当时是的（B）A.等价无穷小；B.同阶但不等价无穷小；C.高阶无穷小；D.低阶无穷小6.（A）A.2，B.1，C.，D.7.函数在点连续的是（B）A.，B.，C.，D.三、判断题：（A）（×）1.设在（a，b）内处处有定义，则在（a，b）内一定有界。（×）2.在某过程中，无限趋近于A，就是越来越接近于A。（）3.在某过程中，若有极限，无极限，则必无极限。（×）4.的定义可以这样叙述：只要，就有。（×）5.有界函数与无穷大的乘积是无穷大。（×）6.无

6、穷多个无穷小的乘积一定是无穷小。（）7.若在点处连续，则存在。（×）8.若，则在点处连续。（×）9.设在（a，b）内连续，则在（a，b）内必有界。（×）10.设在[a，b]内连续，则在[a，b]上可取到最大值与最小值。（×）11.下面的计算对吗？。（×）12.下面的计算对吗？.。9（）13.初等函数在其定义区间内是连续的。（×）14.无穷小量是其值的绝对值很小的量。（）15.连续函数在连续点的极限值等于该点的函数值。（）16.无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小。是非题（B）（）1.设为单调增函数，则其反函数必为单调增函数。（×

7、）2.在某过程中，若无极限，无极限，则亦无极限。（×）3.若，则必有或。（）4.。（）5.在点处连续，在点处不连续，则在点处必不连续。（×）6.设在[a，b]上有定义，在（a，b）内连续，且，则至少存在一点，使。（）7.设在内连续，且，则至少存在一点，使。（×）8.下面的计算对吗？。（×）9.下面的计算对吗？。（×）10.分段函数的间断点就是分段点。四、计算题：（A）1.函数是由哪些简单函数复合而成的。解：2.===03.==94.==25.==16.==7.===8.====29.===10.==11.==12.13.==

8、114.==15.在下列函数中，a取什么值时函数连续。解：因为当时，即时，函数连续。16.===917.===18.==19.==五、综合题：1.函数，在处是否连续？解：因为所以不存在，即函数在处不连续。2.设，当怎样选择数a，函数方为连续的？解：因为，，当，即时，函数在处连续，根据初等函