2009-2010年第一学期试题a

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1、物理科学学院本科生09——10学年第一学期理论力学课程期末考试试卷（A卷）专业：年级：学号：姓名：成绩:得分草稿区一、（本题共20分，每空2分）1.时间的均匀性导致_________守恒；空间的均匀性导致_________守恒；空间的各项同性_______守恒。2.质点系动能定理告诉我们，质点系动能的增加等于______________________________________。3.对于由个质点组成的质点系，达朗贝尔方程可以表示为，其中表示的是______________________________________________；为__________。

2、4.散射截面可以定义为，其中的定义为__；的定义为_。5.为正则变量和的函数，在正则变换中，为新正则变量和的函数，若母函数用表示，则与和的关系为______________________。6.若某一力学量不显含时间，为该体系的哈密顿量，应用泊松括号判断力学量为运动积分的条件是_____________________________。得分二、（本题20分）质量为的物块置于倾角为的光滑斜面上。斜面置于水平面上。当斜面以水平向右加速度运动时，物块沿斜面下滑。求（1）物块沿斜面下滑的速度和物块与斜面之间的作用力。（2）当斜面的加速度为何值时，物块相对于斜面静止，此时物块

3、与斜面之间的作用力为多少。第7页共7页（3）若斜面的加速度的方向水平向左，当的大小为何值时，物块与斜面之间的作用力为零，此时物块的加速度的大小为多少。第7页共7页得分三、证明题（本题20分）在直角坐标系内，为动量，为角动量。由泊松括号证明:(1)；（2）；（3）第7页共7页得分四、（本题共20分）如图所示，倾角为的斜面固定在水平桌面上，质量为，半径为的均匀实心圆柱体自斜面顶端坐标原点处，由静止开始沿斜面滚下（运动过程中无滑动）。（1）写出体系的拉格朗日量；（2）由拉格朗日方程求出圆柱体的运动微分方程；（3）由哈密顿量的定义出发，写出由广义动量和广义坐标表示的哈密顿量

4、，并证明哈密顿量是常数。（4）由哈密顿正则方程求解运动微分方程。（实心圆柱体绕轴心的转动惯量为）第7页共7页第7页共7页得分五、（本题共20分）长为，质量为的均匀细棒在竖直面内运动，其一端始终限制在直线上运动（该直线与轴的夹角为）。以和为广义坐标，应用哈密顿原理，求运动微分方程。（已知细棒绕点的转动惯量）第7页共7页第7页共7页