浅析数形结合在数学教学中的应用

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1、浅析“数形结合”在数学教学中的应用常州铁路机械学校  朱效东                           邮编213011[主题词]数形结合、数学教学[内容摘要]本文从激发学生的学习兴趣、提高学生综合能力以及培养学生情操等方面分析、探讨了“数形结合”在数学教学中的应用。 当前，由于高校扩招等多方面因素的影响，造成中等职业教育生源素质下降，部分学生在学习数学时存在着种种心理障碍，表现为：（1）自信心不强。对数学抽象语言和符号一筹莫展，自叹不是学习数学的“材料”，因而自暴自弃，信心不足，造成数学学习成绩下降。（2）兴趣不浓。认为数学抽象、枯燥、复杂、运算多、逻辑推理多

2、，缺少趣味，因而缺乏兴趣，感觉学习是一种负担，从而影响了学习的积极性。（3）智力偏低.有少数学生不仅学习基础差,而且智力偏低,没有养成良好的思维习惯,学习方法不甚得法,造成反应迟钝,遗忘快。 此外，教师的教学总是一成不变，一个模式，墨守成规，缺乏针对学生的具体情况、结合实际的变化，使学生不能愉快地接受知识和启动思维，从而产生了消极的学习态度。许多教师为此进行了有益的探讨，笔者在教学中通过探索和相关的实践，深深地体会到在数学教学中用“数形结合”的思想引导学生思考，用“数形结合”的技巧去训练学生解题，能够促进学生学习数学的兴趣，提高学生的思维能力。1、应用“数形结合”，激发学

3、生的学习兴趣数学的客观存在的美感，在数与形的结合上表现得十分完美。例如：（1）在数与形的关系中特别引人注目的著名的“黄金分割率”，它被世人称之为和谐性的最完美的表现。“0.618”被誉为黄金数、神圣的比例、宇宙的美神。在日常生活中，人们习惯用“黄金分割”——审美的观念看世界。在绘画和建筑艺术中，如达·芬奇的《最后的晚餐》，埃菲尔铁塔等，都用到了“黄金率”，所以，它们才有经久不衰的魅力。 （2）方程ρ=a(1－cosθ)的图形是心形线，如图1;方程ρ=2asin3θ的图形是三叶玫瑰线，如图2。        图1   图2       教师在数学教学活动中，要充分运用这些材

4、料，引导学生领略数学的美，使学生对数学产生强烈的情感、浓厚的兴趣和探讨的欲望。诱发学生对数学美的追求心理，从而消除对学习数学感到单调、负担和惧怕的心理，产生对数学学习的兴趣和积极追求的欲望。爱因斯坦认为：“兴趣是最好的老师。”培养学习数学的兴趣是克服数学学习困难的内在动力。所以，所学材料或研究对象的生动趣味有助于把学生从“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理，从而有可能获得最佳的教学效果。将美感渗透融合于数学教学的过程，这种审美心理活动能启迪和推动学生数学思维活动，触发智慧的美感，使学生的聪明才智得以充分发挥。“数形结合”就能起到这方面的作用。2．应用“数形结合”，提

5、高学生的能力对大脑的科研成果表明，大脑的两半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨，稳定封闭，如数的运算、代数式的运算、逻辑推理、归纳演绎等。右半脑功能则偏听偏重于形象思维，讲究直觉想象，自由发散，如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等。左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达。“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，在培养形象思维能力时，也促进了逻辑思维能力的发展。2.1“数形结合”有助于对数学知识的记忆“记忆是智慧的仓库”。人的知识、经验的积累、技能的形成、技巧的熟练、思维能力的培养、事业的成就等都离不开良好的记忆能力。

6、中等职业教育中的数学知识是基础性知识，需要牢固地记忆并掌握这些基础知识，在此基础上做到灵活应用，在整个教学过程中，这二者是相辅相成的。记忆正是掌握知识的基本手段，记忆的过程也就是知识积累的过程，同时有助于知识的深化，知识水平的提高更是要以记忆为前提。有的学生面对一些数学问题束手无策，找不到解题的思路与方法，这与脑子里记忆的数学知识太少有关。只有对数学的基础知识记忆牢固，才能做到温故而知新，应用时熟能生巧，才能进一步发展数学思维，提高数学能力。教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地

7、帮助学生理解和记忆。例如：在研究函数时，可以利用函数图形来记忆有关函数的知识点，象函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性以及凹凸性等。这样，材料的组成方式较好，内容的组织结构较严密，记时可以提纲挈领地在大脑中储存，今后可以随时纲举目张地提取，达到良好的记忆效果。                  如图3是余弦函数y=cosx的图象，从中我们可以知道余弦函数的定义域是（－∞，+∞），值域是[－1，1]，函数在（2kπ，2kπ+π）内单调减少，在（2kπ+π，2kπ+2π）内单调增加，函数的周期是2π，

8、cosx

9、≤1