抚顺市 专题训练12 几何证明及通过几何计算进行说理问题

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1、抚顺实验中学·中考数学压轴题12讲·2014年5月5日专题训练十二几何证明及通过几何计算进行说理问题计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值．压轴题中的几何计算题一般是为后面的小题作铺垫和暗示的，后面的题目探求函数关系或者讨论存在性问题一般要用到计算的结果．压轴题中的几何说理题，一类是从特殊到一般寻找规律，另一类是通过计算得到结论．例12013年抚顺市中考数学第25题在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是__________；（2）如图2，若P是线段CB上一动点

2、（点P不与B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接DF．请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若P是CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．图1图2图352抚顺实验中学·中考数学压轴题12讲·2014年5月5日例22012年抚顺市中考数学第25题如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边三角形ADE．（1）如图1，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并结

3、合图1证明你的结论；（2）当点E不在线段BC上时，连接BE，其它条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；（3）若AC＝3，点D在直线BC上移动的过程中，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是梯形？如果存在，直接写出线段CD的长度；如果不存在，请说明理由．52抚顺实验中学·中考数学压轴题12讲·2014年5月5日例32012年抚顺市中考数学第26题如图，抛物线的对称轴是直线x＝2，顶点A的纵坐标为1，点B(4,0)在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与x轴的交点为C，D(x,y)为抛物线上一动点，过点D作

4、直线y＝2的垂线，垂足为E．①用含y的代数式表示CD2，并猜想CD2与DE2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC＝120°？如果存在，请直接写出D点坐标；如果不存在，请说明理由．52抚顺实验中学·中考数学压轴题12讲·2014年5月5日例42011年抚顺市中考数学第25题如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得△BDP是以BD为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥

5、x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．52抚顺实验中学·中考数学压轴题12讲·2014年5月5日例52014年上海市奉贤区中考模拟第25题如图1，在梯形ABCD中，∠A＝90°，AD//BC，AD＝2，AB＝3，tan∠C＝，点P是AD延长线上一点，F为DC的中点，联结BP，交线段DF于点G．（1）若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，求PD的长；（2）如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E，①若设DP＝x，EF＝y，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；②联结DE和PF，若DE＝PF，求PD的长．图1

6、图252抚顺实验中学·中考数学压轴题12讲·2014年5月5日例62012年葫芦岛市中考数学第25题△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边上的高．如图1，A在原点处，点B在y轴的正半轴上，点C在第一象限．若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2，设运动的时间为t秒，当B到达原点时停止运动．（1）当t＝1时，求点C的坐标；（2）当t＝4时，求OD的长及∠BAO的大小；（3）求从t＝0到t＝4这一段时间点D运动路线的长；（4）当以点C为圆心、CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．52抚顺实验中学·中考数学

7、压轴题12讲·2014年5月5日例72011年葫芦岛市中考数学第25题如图，在直角坐标系中，点P的坐标是(n,0)(n＞0)，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过原点O和点P.已知正方形ABCD的三个顶点为A(2,2)，B(3,2)，D(2,3)．（1）求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值(用含有n的代数式表示)；（2）求证：抛物线的顶点在函数y＝x2的图象上；（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；（4）若抛物线经过正方形区域AB