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1、《高等数学》（下）复习参考题2003.5（供高职班使用）定积分计算下列定积分１、；（） ２、；（）３、；（） ４、；（）５、；（） ６、；（）７、；（） ８、；（）９、；（）１０、；（）定积分的应用１、求由抛物线与横轴所围成图形的面积。（）２、求由曲线与直线，所围成图形的面积。（）３、求由曲线与直线所围成图形的面积。（１８）４、求由抛物线及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线所围成图形的面积。（）５、求摆线的一拱）与横轴所围成图形的面积。６、求星形线所围成图形的面积。７、求由曲线与直线所围成图形绕x轴旋转一周后所
2、成立体的体积。（）８、求圆绕x轴旋转一周后所成立体的体积。（）９、求摆线的一拱）绕x轴旋转一周后所成立体的体积。１０、求由曲线与直线，，所围成图形绕y轴旋转一周后所成立体的体积。微分方程１、解下列微分方程（１）；（）（２）；（）（３）；（）（４）；（）（５）；（）（６）；（）（７）；（）（８）；（）（９）；（）（１０）；（）２、一曲线经过点(2,3)，并具有一种性质：曲线上任意一点(x,y)处的法线，从(x,y)到法线与x轴交点间的线段被y轴平分，求该曲线方程。（）空间解析几何与向量代数１、求与={1,-2,-1},={
3、-2,3,2}都垂直的单位向量。２、求={1,-３,-２}的方向余弦与方向角。３、设三点A(2,0,1),B(4,-1,3),C(3,-2,4).计算(1)；（10）(2)；()(3);()(4)以AB,AC为一组临边的平行四边形的面积。（）４、利用向量代数证明三角形余弦定理：三角形ABC中。５、求通过点A(1,1,1),B(2,2,2)且与平面x+y-z=0垂直的平面方程。（x-y=0）６、求通过点(0,2,4)而与两平面x+2z=1,y-3z=2都平行的直线方程。（）７、求经过直线且垂直于平面x+4y-3z+7=0的
4、平面方程。（22x-19y-18z-27=0）８、通过点(-1,2,1)且平行于直线的直线方程。（）多元函数的微分学１、求下列函数的偏导数（１）； （２）;(３)； （４）。２、求下列函数的全微分（１）； （２）。３、求下列复合函数的导数（１），而，，求，；（２），求，；（３），而，求；（４），求，；４、设，求；５、设，求，；６、设，求。７、求由空间曲线，，在点t=1处的切线与法平面方程。（）８、求曲面在点（２，１，０）处的切平面与法线方程。（）９、曲面上求一点，使该点处的法线垂直于平面。（－３
5、，－１，３）１０、求的极值。（时极大）１、长方体的表面积为Ａ，问当长方体的长、宽、高各为多少时，长方体的体积最大？２、求内接椭球面的长方体的最大体积。多元函数的积分学１、交换下列二次积分的积分次序（１）；（２）１、求下列积分（１）及y轴所围在第一象限内的区域。（）（２）围成区域。（）（３）所围在第一象限内的区域。（）（４）。（）（５）所围在第一象限内的区域。（）（６）；（）３、求由平面所围柱体被平面与抛物面所截得的立体体积。（）４、求由两个抛物面所围立体的体积。（）５、求由球面与锥面所围立体含在锥面内的体积。（）矩阵及其
6、应用１、计算下列行列式（１）；(40)（２）；(150)２、解矩阵方程（１）；（２）３、求下列矩阵的秩（１）； （２）４、解下列线性方程组(1)；(2)；(3)；(4)(5);(6)５、设，问为何值时，方程组有解？无解？
