时钟问题的经典解法

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1、17.时钟问题就是行程问题，两个人速度不一样同向走，后面的追前面的，确定要追的路程。 在初始时刻需追赶的格数÷（1-1/12）=追及时间（分钟），其中，1-1/12为分针每分钟比时钟多走的格数。时针：分钟1格：12格X/12：X1）在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？①第一次垂直，时针和分钟差15分钟10+X-X/12=15=〉11/12X=5=〉X=5*12/11=5又5/11分钟所以第一次垂直时，10点5又5/11分钟②第二次垂直，时针和分钟差15分钟50+X/12-X=15=〉11/12X=35=〉X=12*35/11=420/11=38又2/11分钟所以第二

2、次垂直时，10点38又2/11分钟2）现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？ 因为要重合肯定是在3点15分之后，所以从三点开始算15+X/12=X[时钟走的格子数和分钟走的格子数相同] =〉15=11/12X=〉X=16又4/11分钟所以第一次重合的时间是3点16又4/11分钟需要经过的时间是45+16又4/11=61又4/11分钟3）在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？ ①第一次夹角成120°，时针和分钟差20分钟 35+X/12-X=20=〉11/12X=15=〉X=180/11=16又4/11所以时间是7点16又4/11分钟②第

3、二次夹角成120°，时针和分钟差20分钟正好是8点整4）小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？答案：32又2/11分钟 ①开始分针与时针正好成一条直线，时针和分钟差30分钟 35+X/12-X=30=〉11/12X=5=〉X=60/11=5又5/11分钟所以此时是7点5又5/11分钟②后来两针正好重合，时针和分钟差0分钟35+X/12-X=0=〉11/12X=35=〉X=420/11=38又2/11所以此时是7点38又2/11那么时间差是38又2/11–5又5/11=32又8/11分钟 5）.

4、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？答案：快10又10/143分钟（按旧钟上的时间） 正常的时钟应该是12小时重合11次,所以重合一次需要的时间是12/11*60=720/11=65又5/11分钟将小时折算成分钟 12/11*60-65X12*60-65*11X---------------=---------------===〉-------------------=---------------6524*6065*1124*60===〉X=（720-715）*1440/715=1440/143=10又10/

5、143分钟因此这只旧钟快了10又10/143分钟时钟问题的经典解法http://www.sooxue.com2009-7-1来源：公务员百事通　　时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。　　关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。　　一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂

6、直或成直线的问题非常方便、快捷。　　例1：从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？　　5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格（表面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/（11/12）=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。　　例2：从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？　　6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者

7、之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。　　例3：在8时多少分，时针与分针垂直？　　8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格（分针落后时针），也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为25/（11/12）=300/11分钟；另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格（但分针超过时针），也就是分针比