弹塑性力学课程作业 参考答案

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1、弹塑性力学课程作业1参考答案一．问答题1.答：请参见教材第一章。2.答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何限制的物体。导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。3.答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。这一基本思路的主线是：（1）静力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析；4.答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意义是为利用数学中的单值连续函数描述力

2、学量（应力、应变和位移）提供理论依据。5.答：请参见本章教材。6.答：略（参见本章教材）7.答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量σ和剪应力分量τ同材料的强度分析问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。8.答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做特定的限制。根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。研究它的目的是：首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。）10.答：略（请参

3、见教材和本章重难点剖析。）11.答：略（请参见教材和本章重难点剖析。）这样分解的力学意义是更有利于研究材料的塑性变形行为。12.答：略（请参见教材和本章重难点剖析。）纳唯叶(Navier)平衡微分方程的力学意义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。13.答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。它们的区别请参见教材。14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。该应力解才是客观的、真实存在的唯一的解。二、填空题：1、6；；2．平衡微分方程；

4、；三．选择题参考答案：1、B；2、C；3、D；4、D；5、A；6、A；7、A；8、D；9.C;10.C;11.C;12.B;13.A;14.B;15.D;16.C;17.D;18.D;19.A;20.D;21.B;22.C;23.C;24.B;25.A;26.B;27.D;四、解：五．计算题1．解：球应力张量作用下，单元体产生体变。体变仅为弹性变形。偏应力张量作用下单元体只产生畸变。塑性变形只有在畸变时才可能出现。关于岩土材料，上述观点不成立。2、解：（1）.左端面的应力边界条件为：据圣文南原理题五、2图3.解（1）：；即：，将：代入上式解得：；故知：由：3．又解（2）

5、：代入教材、公式：代入由：，且由上式知：2式知，由3式，故，则知：；（由1式）再由：展开得：；则知：；由：即：；；再由：知：弹塑性力学课程作业2参考答案一．问答题1．答：位移是点位置的移动,通常用三个位移分量u、v、w（u、v、w分别为物体内一点位置坐标的函数）来表示。在小变形的前提下，物体变形前是连续体，受力变形后仍然是一个连续体，也就是说物体的位移分量函数客观上必须是一个单值连续函数。为保证位移分量函数是一个单值连续函数，则位移分量函数应满足几何方程，应变分量函数应满足相容方程。2.答：能直接表明受力物体内一点处材料变形程度的力学量是应变。3.答：请参见教材。4.答

6、：请参见教材。5.答：请参见教材。6.答：请参见教材第49页。7．答：请参见教材第50页第二节第二段。8．答：请参见教材第50、69和72页。在外力作用下，物体发生了变形。从变形的外观来看可以分为体变和畸变。从变形的性质来看可以分为弹性变形与塑性变形。这样两种分法必然存在着内在的联系。一般认为：A．球应力（平均正应力）引起了全部体变而不包括畸变；体变是弹性的。由于球应力状态的特征为三向等值拉伸或压缩（一般称为静水压力），用应力圆表征则为点圆（无剪应力的成分）。因此，它只能使物体发生体积上的变化，即球应变e，不会产生形状上的改变（畸变）。通过大量实验指出，对于一般金属材料

7、，可以认为体积变化基本是弹性的，除去静水压力后体积变形可以恢复，没有残余的体积变形。Bridgman的试验说明在25000个大气压力下，对金属材料做静水压力试验，材料才呈现出很小的压缩性。但上述理论对于一般岩石和非饱和土质是不适合的。B．偏应力引起了全部畸变而不包括体变，塑性变形仅是由应力偏量引起。对于偏应变，当i=j，则；当i≠j则是角应变。这就充分说明了在应力偏量作用下，物体将发生畸变而不发生体变。其次在弹性阶段的条件下所建立的上述的关系式，显然说明这种畸变，仍然是弹性的。因此可以说物体的畸变包括两部分，即弹性的畸变与塑性的畸变。由于