1.2 简单的逻辑联结词

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1、1.2简单的逻辑联结词一、填空题1．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：a∈(A∪B)，则命题“非p”是________．2．命题p：0不是自然数，命题q：π是无理数，在命题“p且q”“p或q”“﹁p”“﹁q”中，假命题是________，真命题是________．3．已知命题p：∅⊆{0}，q：直线的倾斜角的取值范围是[0，π]，由它们组成的“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”形式的新命题中，真命题的个数为________．4．已知下列命题：①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的两个腰相等；③3≥2；④6是54和

2、72的公约数．其中含有逻辑联结词的命题有：________.5．用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：(1)x∈A∪B，则x∈A________x∈B；(2)x∈A∩B，则x∈A________x∈B；(3)若ab＝0，则a＝0________b＝0；(4)a，b∈R，若a>0________b>0，则ab>0.6．若命题p：不等式ax＋b>0的解集为{x

3、x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x

4、a

5、____________．7．命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，则下列结论正确的是________．①“p∨q”为真②“p∧q”为真③“﹁p”为假④“﹁q”为真8．已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x

6、1

7、q：函数y＝－(5－2a)x是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是________．二、解答题10．将下列命题用“或”、“且”、“非”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：菱形的对角线一定相等，q：菱形的对角线一定互相垂直．11．对命题p：1是集合{x

8、x2

9、x2

10、x

11、在区间(0，＋∞)上单调递增，

12、命题q：关于x的方程x2＋2x＋loga＝0的解集只有一个子集，若“p或q”为真，“﹁p或﹁q”也为真，求实数a的取值范围．答案1解析：一般情况下，复合命题“p或q”的否定为“非p且非q”，所以a∉(A∪B)⇔a∈(∁UA∩∁UB)．答案：a∈(∁UA∩∁UB)2答案：“p且q”与“﹁q”　“p或q”与“﹁p”3解析：∵命题p为真命题，q为假命题，∴命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“﹁p”为假命题．答案：14解析：①是“非p”形式的命题；③是“p或q”形式的命题；④是“p且q”形式的命题．答案：①③④5答

13、案：(1)或　(2)且　(3)或　(4)且　6解析：因为命题p、q均为假命题，所以“p∨q”、“p∧q”为假命题，“﹁p”为真命题．答案：﹁p7解析：∵p假q真，∴p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真，﹁q为假．答案：①8解析：可判断p真，q真．答案：①②③④9解析：若命题p为真，需x2＋2x＋a>0恒成立，则Δ＝4－4a<0，解之得a>1；若命题q为真，则需5－2a>1，解之得a<2.而p或q为真命题，p且q为假命题，故命题p为真且命题q为假，或者命题p为假且命题q为真，根据数轴找出各集合的交集即可得答案．答案：a≤1

14、或a≥210解：(1)p∨q：3是9的约数或是18的约数，是真命题；p∧q：3是9的约数且是18的约数，是真命题；﹁p：3不是9的约数，是假命题；﹁q：3不是18的约数，是假命题．3(2)p∨q：菱形的对角线一定相等或互相垂直，是真命题；p∧q：菱形的对角线一定相等且互相垂直，是假命题；﹁p：菱形的对角线不一定相等，是真命题；﹁q：菱形的对角线不一定互相垂直，是假命题．11解：若p为真，则1∈{x

15、x21；若q为真，则2∈{x

16、x24.若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a

17、>1；若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.12解：当命题p为真命题时，应有a>1；当命题q为真命题时，应有关于x的方程x2＋2x＋loga＝0无解，∴Δ＝4－4loga<0，解得1