高考第一轮复习数学:1.2逻辑联结词与四种命题答案

高考第一轮复习数学:1.2逻辑联结词与四种命题答案

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1、付国教案1.2逻辑联结词与四种命题答案●知识梳理1.逻辑联结词(1)命题:可以判断真假的语句叫做命题.(2)逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.(3)简单命题与复合命题:不含逻辑联结词的命题叫简单命题;由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.(4)真值表:表示命题真假的表叫真值表.2.四种命题(1)四种命题原命题:如果p,那么q(或若p则q);逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题:若q则p.(2)四种命题之间的相互关系这里,原命题与逆否命题,逆命题与否命题是等价命题.●点击双基1.由“p:8

2、+7=16,q:π>3”构成的复合命题,下列判断正确的是A.p或q为真,p且q为假,非p为真B.p或q为假,p且q为假,非p为真C.p或q为真,p且q为假,非p为假D.p或q为假,p且q为真,非p为真解析:因为p假,q真,由复合命题的真值表可以判断,p或q为真,p且q为假,非p为真.答案:A2.(福建,3)命题p:若a、b∈R,则

3、a

4、+

5、b

6、>1是

7、a+b

8、>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真解析:∵

9、a+b

10、≤

11、

12、a

13、+

14、b

15、,若

16、a

17、+

18、b

19、>1,不能推出

20、a+b

21、>1,而

22、a+b

23、>1,一定有

24、a

25、+

26、b

27、>1,故命题p为假.又由函数y=的定义域为

28、x-1

29、-2≥0,即

30、x-1

31、≥2,即x-1≥2或x-1≤-2.故有x∈(-∞,-1]∪[3,+∞).∴q为真命题.答案:D3.(春季上海,15)设函数f(x)的定义域为R,有下列三个命题:第5页共5页付国教案①若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值;②若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x

32、)的最大值;③若存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值.这些命题中,真命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析:①错.原因:可能“=”不能取到.②③都正确.答案:C4.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为___________________.解析:先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题,逐一判断.答案:25.(北京西城区抽样测试题)已知命题p:函数y=loga(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过

33、定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,那么函数y=f(x)的图象关于点(3,0)对称.则A.“p且q”为真B.“p或q”为假C.p真q假D.p假q真解析:解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真,q假(可举反例y=x+3),因此正确答案为C.答案:C●典例剖析【例1】给出命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,真命题有A.0个B.2个C.3个D.4个剖析:原命题和逆否命题为真.答案:B深化拓展若a、b、c∈R,写出命

34、题“若ac<0,则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这三个命题的真假.思路:认清命题的条件p和结论q,然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题,最后判断真假.解:逆命题“若ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)有两个不相等的实数根,则ac<0”是假命题,如当a=1,b=-3,c=2时,方程x2-3x+2=0有两个不等实根x1=1,x2=2,但ac=2>0.否命题“若ac≥0,则方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根”是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题

35、,而逆命题是假命题.逆否命题“若ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根,则ac≥0”是真命题.因为原命题是真命题,它与原命题等价.评述:解答命题问题,识别命题的条件p与结论q的构成是关键.【例2】指出下列复合命题的形式及其构成.(1)若α是一个三角形的最小内角,则α不大于60°;(2)一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形;(3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.解:(1)是非p形式的复合命题,其中p:若α是一个三角形的最小内角,则α>60°.第5页共5页付国教

36、案(2)是p且q形式的复合命题,其中p:一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰三角形,q:一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是直角三角形.(3)是p或q形式的复合命题,其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形,q:有一个内角为60°的三角形是直角三角形.【例3】写出命题“当abc=0时,a=

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