第 10 讲 待定系数法(高中版)

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1、第10讲待定系数法(高中版)（第课时）神经网络准确记忆！重点难点好好把握！重点：1．；2．；3．。难点：1．；2．；3．；。考纲要求注意紧扣！1．；2．；3．。命题预测仅供参考！1．；2．；3．。考点热点一定掌握！在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。待定系数法是中学数学常用的方法，它常用在求代数式的值、因式分解、恒等变形、求函数表达式、数列求

2、和、求复数、求曲线方程等等方面。使用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，针对所求问题，确定含有待定系数的解析式；第二步，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组确定待定系数或者消去待定系数。确定待定系数的值常用比较系数法或特殊值法。二次函数解析式有三种表达形式，1．一般式：y=ax2+bx+c；其中a≠0,a,b,c为常数2．顶点式：y=a(x-h)2+k；其中a≠0,a,h,k为常数，（h,k）为顶点坐标。3．交点式：y=a(x-x1)(x-x2)；其中a≠0,a,x1,x2为常数，x1,x2是抛物线与横轴两交点的横坐

3、标。每种形式都有三个待定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式应注意以下几点：根据题目给定的条件注意选择适当的表达形式，一般已知抛物线的顶点，用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点（或与x轴的一个交点及对称轴），用交点式。解题过程中待定的系数越少，需构造的方程也越少，这样可以大大简化计算过程，故尽量由已知条件先行直接确定某些系数。若题目给定二次函数解析式的某种形式（如y=ax2+bx+c=0(a≠0)），那么最后的结果必须写成此种形式。1．待定系数法在求数列通项中的应用例.（高三）数列{a}满足a=1，a=a+1（n≥2）

4、，求数列{a}的通项公式。分析：一般地，形如a=pa+q（p≠1，pq≠0）型的递推式均可通过待定系数法对常数q分解，只要设a+k=p（a+k）并与原式比较系数可得出k，从而得等比数列{a+k}。解：令a+k=(a+k)，即a=a-k，与原式比较系数可得k=-2，则由a=a+1（n≥2）得a－2=（a－2），而a－2=1－2=－1，∴数列{a－2}是以为公比，－1为首项的等比数列，∴a－2=－（），∴a=2－（）。点评：本题使用待定系数法求数列通项。例.（高三）数列{a}满足=0，求数列{a}的通项公式。分析：对于型的递推

5、式，通过对系数p的分解，可得等比数列，这只要设，再比较系数得，可解得、。本题递推式中含相邻三项，因而考虑每相邻两项的组合，即把中间一项的系数分解成1和2，适当组合，可发现一个等比数列。解：由得，即，且，∴是以2为公比，3为首项的等比数列，∴，利用逐差法可得====∴。2．待定系数法在求复数中的应用3．待定系数法在三角中的应用4．待定系数法在立几中的应用5．待定系数法在求曲线方程中的应用解析几何中求曲线方程的问题，大部分用待定系数法，基本步骤是：设曲线方程→条件转换成关于待定系数的方程（组）→求出系数→把系数代入所设的曲线方

6、程。例.（高三）一个圆经过点，和直线相切，并且圆心在直线上，求它的方程。解：设圆的方程为，则解之得或故所求方程为或。能力测试认真完成！参考答案仔细核对！12345678求数列通项√√复数求复数三角立几解几求曲线方程√1.（高三）数列{a}满足a=1，，求数列{a}的通项公式。解：由得，设a，比较系数得，解之得，∴{}是以为公比，以为首项的等比数列，∴，∴。点评：本题使用待定系数法求数列通项。2.（高三）数列{a}中，，求数列{a}的通项公式。解：由得设比较系数得，解得或若取，则有∴是以为公比，以为首项的等比数列∴由逐差法可

7、得===点评：若本题中取，则有即得为常数列，故。3.（高三）设椭圆中心在(2,-1)，它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是－，求椭圆的方程。BB’A’F’O’FyAx【分析】求椭圆方程，根据所给条件，确定几何数据a、b、c之值，问题就全部解决了。设a、b、c后，由已知垂直关系而联想到勾股定理建立一个方程，再将焦点与长轴较近端点的距离转化为a－c的值后列出第二个方程。【解】设椭圆长轴2a、短轴2b、焦距2c，则

8、BF’

9、＝a∴解得：∴所求椭圆方程是：＋＝1点评：本题使用待定系数法求曲线方程。本题

10、也可由垂直关系推证出等腰Rt△BB’F’后，由其性质推证出等腰Rt△B’O’F’，再解，更容易求出a、b的值。