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1、中旧种荃(辑)第25卷第5期SCIECEIQllS(eri留)1卯5年5月HOPfield型神经网络的全局指数稳定性*及其应用梁学斌吴立德(复旦大学计算机科学系,上海2X(只33)摘要若oHPifeld型连续反馈神经网络连接权阵的矩阵测度小于神经元的电阻常,,数与增益参数的最大乘积的倒数则对于任意的网络外部输入该网络系统都是全局指数稳定的.该倒数就是保证此结论成立的矩阵测度的最大可能上界,上述结论“oe:部分回答了Vldyasagar提出的关于Hpifld型神经网络的一个公开问题具有几乎”对称连接权阵的神经网络是否会出现极限环?揭示了网络时间常数与全局指数收数收敛速度之
2、间的内在关系.最后说明了分析结果在最优化计算中的应用.关键词神经网络全局指数稳定性网络时间常数最优化计算,由于连续动态反馈神经网络的定性性质对于具体的综合过程具有启发和指导作用其严格分析已显得非常重要.有代表性的一些分析结果可见文献fl一10].oHpifeld型连续神经网络的两个主要应用是联想记忆和最优化计算.根据其不同的应用,需要作不同类型的稳定性分析.对于联想记忆神经网络,它应具有多个分别对应于要存储的记忆模式的平衡点,因此定性分析的目的是在何种条件下,这些平衡点是局部渐近稳定的.对于最优化计算神经网络,理想情形是有且只有一个全局渐近稳定的平衡点11].此时,定性
3、分析的目的是在何种条件下,网络具有全局渐近稳定性.因此,神经网络的稳定性分析所关心的问题类型依赖于其具体应用.但是,这些不同应用的一个共同要求是提高网络趋于平衡状态的收敛速度,从而降低神经计算所需的时间.一个重要的设计目标是网络具有任意指定的趋于平衡状态的指数收敛速度l,叨,即具有任意指定阶的指数稳定性15].对应于此设计要求,最,,优化计算神经网络稳定性分析的目的则是在何种条件下网络具有全局指数稳定性并分析指数收敛速度依赖于何种网络参数.这正是本文的主要任务.本文的分析结果推广了现有的全局渐近稳定性结果.文中也说明了如何应用所得的分析结果来设计具有任意全局指数稳定阶的
4、最优化计算神经网络.1关于全局渐近稳定性的已有结果考虑如下Pifeld型连续动态反馈神经网络模型:oH一~,一1卯40516收稿194n一收修改稿*国家攀登计划和国家自然科学基金资助项目中国科学(A辑)第5卷u、:=u`,v```,,,’,,Cd/d艺兀vj一/尺+式=gu()i=l2”n(1)jl=.,,、,·冈>O`>O这里不假定T=(兀天对称和所有以)都相同CR和式分别称为第i个神经元的电容常数、电阻常数和网络外部输入.假定输入输出函数ig(z)少任阅)满足:l()ig(z)在嘟上连续可微;(2).’g(z)>伏(3)ig间在澎上.lg,一,.,=有界常用的Slr
5、幻id函数如1[/1十exp(z)】均满足(l)一(3)易知0<从suP<十田,称从为第i个神经元的增益参数.在应用中,:可能为七份>O为参数)的形g’,阁,s`一又,·式此时Vpdig(zA)d/s誉p买()z二兄从即增益参数放大又倍现有文献关于系统(l)全局渐近稳定性的充分条件大都可表为关于连接权阵的矩阵范数或矩阵测度的形式.文后用到的矩阵范数和测度的定义及性质可见文献【14].为便于各结果的比较,且不影响各结论的实质,假设R`=M`”l,i=l,2,…,n.文献{15,3,8,16,17,6一8』分别得到下述全局渐近稳定性充分条件:。x,,1别=anI艺}军ll<
6、1`i`”j=l(2)3)4),“。(T,一`天,十,不,`,<`黔互,“1(乃一`不,十`不,,)<`麟属。’,,,·,,一:“;一〔客客{(5)6)7)`菌,:·(`/2)(.:了}·}:})<`二〔属」22x2`’`,,}IT}}=s沙}xT}/}}=【ha(TT)]<1拼2(T)=凡心【(T+T`)/2〕<1.(8)文献[10]得到充分条件拜,()T簇0,夕任{l,2,的},它们分别比条件(4),(8)和(3)要强.而且,文献「10]为得到全局渐近稳定性所加的条件实际上是可以去掉的.易见,全局稳定性条件(3),(4)和(8)相对最弱,它们之间是互不包含的.上述结
7、果均没有分析模型(l)的全局指数稳定性和指数收敛速度.由本文开始的讨论可知,这是神经网络定性分析和应用中的一个重要问题.2全局指数稳定性的主要结果及有关讨论二,.设hl/1llaX(风从)>O即h是神经元的电阻常数与增益参数的最大乘积的倒数当.1《i`二二1二1,2,…,,h.尺从i(n)时=1本文的主要结果之一是,e,,.,,定理1若心(T)
