开放性探索性试题

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1、开放与探索性测试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图象过点，则可以是（）A．B．C．D．2．（理）满足条件

2、z－i

3、=

4、3＋4i

5、的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆　　　D．椭圆（文）已知直线x=k(k>0)和圆(x－1)2+y2=4相切，那么k的值是（）A．5B．4C．3D．23．设m、n是两条不同的直线，a，b，g是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥a，n∥a，则m⊥

6、n②若a∥b，b∥g，m⊥a，则m⊥g③若m∥a，n∥a，则m∥n④若a⊥g，b⊥g，则a∥b其中正确命题的序号是（）A．①和②　B．②和③C．③和④　D．①和④4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线　B．圆C．双曲线　D．抛物线5．函数f(x)=x2－2ax－3在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）A．　B．C．D．6．已知a、b、c满足c

7、列选项中一定成立的是（）A．ab>ac　B．c(b－a)<0C．cb207．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条线段为边可组成钝角△的概率为（）A．　B．　　　　C．　　D．8．函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确判断有（）A．1个　B．2个　　　　C．3个　　　D．4个9．若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到,则f(x)=()

8、A．10-x-1　B．10x-1　C．1-10-x　　　D．1-10x10．已知数列的通项公式，设其前n项和Sn，则使Sn<－5成立的自然数n（）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值3111．若不等式内恒成立，则a的取值范围是（）A．≤a<1B．

9、题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是（写出所有正确结论的编号）14．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第　组．(写出所有

10、符合要求的组号)①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an。其中n为正整数,Sn为{an}的前n项和．15．教材中“直线与圆的方程”与“圆锥曲线方程”两章内容体现出解析几何的本质是．16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________三．解答题：本

11、大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设P(x，y)、Q(x′，y′)，且将关系式看作坐标平面内的一个变换，它将平面内的点Ｐ变换到这一平面上的Ｑ点。是否存在这样的直线它上面的任何一点经过上述变换后得到的点仍旧在该直线上。若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由。18．（本小题满分12分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数．⑴求实数a的值组成的集合A；⑵设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数

12、m，使得不等式m2+tm+1≥

13、x1－x2

14、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知常数a>0，向量c=(0，a)，i=(1，0)，经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A(0，a)以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得

15、PE

16、+

17、PF

18、为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L