物理作业答案(老师划的重点)

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1、1-11 一质点具有恒定加速度a=6i+4j,式中a的单位为m·s-2.在t=0时,其速度为零,位置矢量r0=10mi.求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在Oxy平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图.题1-11图分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量ax和ay分别积分,从而得到运动方程r的两个分量式x(t)和y(t).由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即和,两个分运动均为匀变速直线运动.读者不妨自己验证一下.解 由加速度定义式,根据初始条件t0=0时v0=0,积分可得又由及初始

2、条件t=0时,r0=(10m)i,积分可得由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x=10+3t2y=2t2消去参数t,可得运动的轨迹方程3y=2x-20m这是一个直线方程.直线斜率,α=33°41′.轨迹如图所示.1-14 为迎接香港回归,特技演员柯受良在1997年6月1日驾车飞越黄河壶口,如图所示,柯驾车从跑道东端启动,到达跑道终端时速度大小为,他随即以仰角冲出,飞越跨度达57m31,安全着陆在西岸木桥上,求:题1-14图(1)柯飞车跨越黄河用了多长时间?(2)若起飞点高出河面10m,柯驾车飞行的最高点距河面为几米?(3)西岸木桥和起飞点的高度差为多少?分析由题意知,

3、飞车作斜上抛运动,对包含抛体在内的一般曲线运动来说,运用叠加原理是求解此类问题的普适方法,操作程序是:建立一个恰当的直角坐标系,将运动分解为两个相互正交的直线运动,由于在抛体运动中,质点的加速度恒为g,故两个分运动均为匀变速直线运动或其中一个为匀速直线运动,直接列出相关运动规律方程即可求解,本题可建立图示坐标系,图中分别表示飞车的最大高度和飞跃跨度.解在图示坐标系中,有(1)(2)(3)(1)由式(1),令m,得飞跃时间s(2)由式(3),令,得飞行到最大高度所需时间将代入式(2),得飞行最大高度m则飞车在最高点时距河面距离为mm31(3)将s代入式(2),得西岸木桥位

4、置为y=-4.22m“-”号表示木桥在飞车起飞点的下方.1-16 一质点沿半径为R的圆周按规律运动,v0、b都是常量.(1)求t时刻质点的总加速度;(2)t为何值时总加速度在数值上等于b?(3)当加速度达到b时,质点已沿圆周运行了多少圈?分析 在自然坐标中,s表示圆周上从某一点开始的曲线坐标.由给定的运动方程s=s(t),对时间t求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v和加速度的切向分量at,而加速度的法向分量为an=v2/R.这样,总加速度为a=atet+anen.至于质点在t时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs=st-s0.因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自

5、然可求得.解 (1)质点作圆周运动的速率为其加速度的切向分量和法向分量分别为,故加速度的大小为其方向与切线之间的夹角为(2)要使|a|=b,由可得(3)从t=0开始到t=v0/b时,质点经过的路程为因此质点运行的圈数为1-20 如图(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v1,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ角,速率为v2′,若车后有一长方形物体,问车速v1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿?31分析 这也是一个相对运动的问题.可视雨点为研究对象,地面为静参考系S,汽车为动参考系S′.如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相对于汽车的

6、运动速度v2′的方向)应满足.再由相对速度的矢量关系,即可求出所需车速v1.题1-20图解 由[图(b)],有而要使,则2-8 如图(a)所示,已知两物体A、B的质量均为m=3.0kg物体A以加速度a=1.0m·s-2运动,求物体B与桌面间的摩擦力.(滑轮与连接绳的质量不计)分析 该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解.分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立.同时也要注意到张力方向是不同的.解 分别对物体和滑轮作受力分析[图(b)].由牛顿定律分别对物体A、B及滑轮列动力学方程,有mAg-FT=mA

7、a(1)F′T1-Ff=mBa′(2)F′T-2FT1=0(3)考虑到mA=mB=m,FT=F′T,FT1=F′T1,a′=2a,可联立解得物体与桌面的摩擦力31题2-8图讨论 动力学问题的一般解题步骤可分为:(1)分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标;(2)根据物理的定理和定律列出原始方程组;(3)解方程组,得出文字结果;(4)核对量纲,再代入数据,计算出结果来.2-13 一质量为10kg的质点在力F的作用下沿x轴作直线运动,已知F=120t+40,式中F的单位为N,t的单位的s.在t=0时,质点位于x=5.0m处,其速度v0=6

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