谢传峰《理论力学》课后习题及详解

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时间:2018-07-31

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1、1-3解:运动方程:,其中。将运动方程对时间求导并将代入得1-6证明:质点做曲线运动,xyo所以质点的加速度为:,设质点的速度为,由图可知:,所以:将,代入上式可得证毕yzox1-7证明:因为,所以:证毕1-10y解:设初始时,绳索AB的长度为,时刻时的长度为,则有关系式:,并且将上面两式对时间求导得:,由此解得:(a)(a)式可写成:,将该式对时间求导得:(b)将(a)式代入(b)式可得:(负号说明滑块A的加速度向上)取套筒A为研究对象,受力如图所示,根据质点矢量形式的运动微分方程有:将该式在轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程:其中:将其代入直角坐标形式的运动微分

2、方程可得:AOAOBR1-11解:设B点是绳子AB与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以,由于绳子始终处于拉直状态,因此绳子上A、B两点的速度在A、B两点连线上的投影相等,即:(a)因为(b)将上式代入(a)式得到A点速度的大小为:(c)由于,(c)式可写成:,将该式两边平方可得:将上式两边对时间求导可得:将上式消去后,可求得:(d)由上式可知滑块A的加速度方向向左,其大小为AOBR取套筒A为研究对象,受力如图所示,根据质点矢量形式的运动微分方程有:将该式在轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程:其中:,将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得1-13解:动点:套筒A

3、;动系:OC杆;定系:机座;运动分析:绝对运动:直线运动;相对运动:直线运动;牵连运动:定轴转动。根据速度合成定理有:,因为AB杆平动,所以,由此可得:,OC杆的角速度为,,所以当时,OC杆上C点速度的大小为:x1-15解:动点:销子M动系1:圆盘动系2:OA杆定系:机座;运动分析:绝对运动:曲线运动相对运动:直线运动牵连运动:定轴转动根据速度合成定理有,由于动点M的绝对速度与动系的选取无关,即,由上两式可得:(a)将(a)式在向在x轴投影,可得:由此解得:1-17解:动点:圆盘上的C点;动系:O1A杆;定系:机座;运动分析:绝对运动:圆周运动;相对运动:直线运动(平行

4、于O1A杆);牵连运动:定轴转动。根据速度合成定理有(a)将(a)式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得:,,,根据加速度合成定理有(b)将(b)式在垂直于O1A杆的轴上投影得其中:,,由上式解得:1-19解:由于ABM弯杆平移,所以有取:动点:滑块M;动系:OC摇杆;定系:机座;运动分析:绝对运动:圆周运动;相对运动:直线运动;牵连运动:定轴转动。根据速度合成定理可求得:,,根据加速度合成定理将上式沿方向投影可得:由于,,,根据上式可得:,1-20MOAB解:取小环M为动点,OAB杆为动系运动分析绝对运动:直线运动;相对运动:直线运动;牵连运动:定轴转动。

5、由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示,其中:根据速度合成定理:可以得到:,MOAB加速度如图所示,其中:,根据加速度合成定理:将上式在轴上投影,可得:,由此求得:1-21Ox’y’解:求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车A为参考系观察汽车B的速度。取:动点:汽车B;动系:汽车A(Ox’y’);定系:路面。运动分析绝对运动:圆周运动;相对运动:圆周运动;牵连运动:定轴转动(汽车A绕O做定轴转动)求相对速度,根据速度合成定理将上式沿绝对速度方向投影可得:y’因此其中:,由此可得:x’O求相对加速度,由于相对运动为圆周运动,相对速度的大小为常值,因此有:

6、1-23质量为销钉M由水平槽带动,使其在半径为的固定圆槽内运动。设水平槽以匀速向上运动,不计摩擦。求图示瞬时,圆槽作用在销钉M上的约束力。MOMO解:销钉M上作用有水平槽的约束力和圆槽的约束力(如图所示)。由于销钉M的运动是给定的,所以先求销钉的加速度,在利用质点运动微分方程求约束力。取销钉为动点,水平槽为动系。由运动分析可知销钉的速度图如图所示。MOMO根据速度合成定理有由此可求出:。再根据加速度合成定理有:由于绝对运动是圆周运动,牵连运动是匀速直线平移,所以,并且上式可写成:因为,所以根据上式可求出:。根据矢量形式的质点运动微分方程有:将该式分别在水平轴上投影:由此

7、求出:1-24图示所示吊车下挂一重物M,绳索长为,初始时吊车与重物静止。若吊车从静止以均加速度沿水平滑道平移。试求重物M相对吊车的速度与摆角的关系式。M解:由于要求重物相对吊车的速度,所以取吊车为动系,重物M为动点。根据质点相对运动微分方程有将上式在切向量方向投影有因为,所以上式可写成整理上式可得将上式积分:其中为积分常数(由初始条件确定),因为相对速度,上式可写成初始时,系统静止,,根据速度合成定理可知,由此确定。重物相对速度与摆角的关系式为:RRoFθORRoO1-26水平板以匀角速度绕铅垂轴O转动,小球M可在板内一光滑槽中运动(如图

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