2013深圳一模(理数)【含答案--全word--精心排版】

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1、绝密★启用前试卷类型：A2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）2013.2本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效

2、．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：若锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为.若球的半径为R，则球的表面积为，体积为回归直线的方程是：，一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个

3、选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．化简的结果是（）A．B．C．D．°2．已知是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．--3．图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（）A.B.C.D.4．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则m=（）A.B.C.2D.45．等差数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．225则的值为（）A．18B．15C．12D．206．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（）A．18个B．15个C．

4、12个D．9个7．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．8B．6C．4D．28．函数若存在常数C，对任意的存在唯一的使得则称函数在D上的几何平均数为C．已知则函数在[1,2]上的几何平均数为（）A．B．2C．4D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9.若，则=________10.容量为60的样本的频率分布直方图共有个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的,则这个小矩形对应的频数是___

5、______．11．已知,若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是____________．12．若执行图2中的框图，输入，则输出的数等于_________．13．设集合，，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是________．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为则与交点在直角坐标系中的坐标为____________．15．（几何证明选讲选做题）如图3，在⊙O中

6、，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，225EFBC，垂足为F，若AB=6，CFCB=5，则AE=________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角、的终边上，求的值．17．（本小题满分12分）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）请在图4的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选

7、中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望的值．18．（本小题满分14分）如图5，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且为BC弧的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图6）．（1）求证：//OF平面ACD；（2）求二面角C-AD-B的余弦值；（3）在BD弧上是否存在点G，使得FG//平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．22519．（本小题满分14分）已知数列满足：（其中为非零常数，）．（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令为数列的前项和

8、，求．20．（本小题满分14分）已知两