nba常规赛赛程安排建模和算法初探

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1、NBA常规赛赛程安排建模和算法初探一、NBA赛制的问题描述NBA（NationalBasketballAssociation）是美国国家职业篮球比赛。它是全世界篮球爱好者们最钟爱的一项赛事，姚明、易建联加盟NBA以后，中国球迷更加热爱这项运动，我就是火箭队的忠实球迷。NBA目前共有30支球队，分为两个联盟，即东部联盟和西部联盟。每个联盟各有三个赛区，共六个赛区。每个赛区有五支球队，即5支球队Х6个赛区=30支球队。NBA比赛分为常规赛、季后赛和总决赛。每个球队在常规赛里都要参加82场比赛，一般是从每年的10月底到

2、第二年的4月中旬，历时165天。常规赛结束后，两个联盟分别选出排在前八名的8支球队参加季后赛。在季后赛里，东部赛区的冠军和西部赛区的冠军进行总决赛，最后决出NBA冠军。如何安排NBA比赛的赛程，使对各支球队都尽量公平呢。一方面，要使得各支球队能够在一定的比赛周期内，每两场比赛中间间隔的休整时间比较均等；另一方面，赛程安排中尽量不要出现在某些天比赛场次过多的情况，以防运动员因为消耗体力太大，影响比赛结果。我一直对NBA比赛非常感兴趣，因为这些比赛非常好看。所以我对NBA的赛制规则非常了解，也一直在猜测NBA联盟委员

3、会是以什么原则安排比赛赛程的。这篇论文总结了我在NBA赛程安排方面做的一些探讨研究。本论文只描述常规赛的赛制和赛程安排。在常规赛里，NBA的30支球队，每只球队要参加82场比赛，因为每场比赛有两支球队对抗，所以共有（82Х30）÷2=1230场比赛。每支球队都要与其余的29支球队进行82场比赛，具体规则是这样的：1、每支球队要与同一个赛区的另外4支球队各比赛4场，两场主场，两场客场。所以与同一个赛区的球队共有4Х4=16场比赛。2、每支球队要与不同联盟的另外15支球队各比赛2场，一场主场，一场客场。所以与不同联盟

4、的球队共有2Х15=30场比赛。1、每支球队要与同一联盟不同赛区的另外10支球队中的6支各比赛4场，两场主场，两场客场；10支球队中的4支各比赛3场，两场主场，一场客场，或一场主场，两场客场。所以与同一联盟不同赛区的球队共有（4Х6）+（3Х4）=36场比赛。对于要与同一联盟不同赛区的另外10支球队中的4支各比赛3场的情况，比赛规则是：设同一联盟的三个赛区分别为P,Q,R，P赛区的第1支球队与1)Q赛区的第2支球队和第4支球队进行3场比赛2)R赛区的第3支球队和第5支球队进行3场比赛一、NBA赛程安排的问题与假设

5、为了让赛程安排尽可能公平，在建立NBA赛程安排的模型和算法时，希望能满足以下条件：1.每支球队不能一天比赛两场2.每支球队的两场比赛之间尽可能地间隔一天3.赛程安排尽可能对每支球队公平，即各球队比赛平均间隔的天数尽可能接近NBA赛程安排的假设：1.由于每一支球队都有自己的球场，所以安排比赛不需要考虑球场问题。即30支球队可以在同一天比赛，也可以说一天最多可以安排15场比赛。2.因为不考虑球场，所以主场和客场比赛是对等的，在赛程安排中也不需要考虑主客场问题。另外，因为每支球队要在165天里比赛82场，所以平均每两天

6、至少要比赛一场。二、建立模型和算法的准备根据NBA赛制的描述，30支球队分别表示为：设东、西两个联盟分别表示为E（Eastern）和W（Western）；东部赛区E的三个赛区分别表示为：Ea，Eb，Ec。西部赛区W的三个赛区分别表示为：Wa，Wb，Wc。东部赛区E的三个赛区的15支球队分别表示为：Ea1，Ea2，Ea3，Ea4，Ea5Eb1，Eb2，Eb3，Eb4，Eb5Ec1，Ec2，Ec3，Ec4，Ec5西部赛区W的三个赛区的15支球队分别表示为：Wa1，Wa2，Wa3，Wa4，Wa5Wb1，Wb2，Wb3，

7、Wb4，Wb5Wc1，Wc2，Wc3，Wc4，Wc5赛制规则1定义为规则A，即每支球队与同赛区的球队进行16场比赛。赛制规则2定义为规则B，即每支球队与不同联盟的球队进行30场比赛。赛制规则3定义为规则C，即每支球队与同联盟不同赛区的球队进行36场比赛。第i支球队用Ti（Team）表示，用于表示赛程安排的比赛次序。两支球队比赛的场数用（数字）表示。例如：规则A，T1支球队与Ea赛区的其余4支球队各比赛（4）场；规则B，T1与Wa、Wb、Wc赛区的15支球队各比赛（2）场；规则C，T1与Eb、Ec赛区的10支球队各

8、比赛（3）场或（4）场。赛程安排的比赛时间用数字表示，即date=i，其中i=1，2，…，165。表示比赛安排在第i天。一、建立NBA赛程安排的模型和算法在建立NBA赛程安排模型中，设计了以下三个原则：原则一、在确定球队和球队之间的比赛次序时，原则是联盟之间互相交叉，同时赛区之间互相交叉，因为这样球队与球队之间比赛的次序比较均等。图1是基于这个原则的一种安排次序，Ti就是