2012届高考数学第一轮函数的最值专项复习教案

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1、2012届高考数学第一轮函数的最值专项复习教案210函数的最值●知识梳理求函数最值的常用方法有：（1）配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值；（2）判别式法：若函数=f（x）可以化成一个系数含有的关于x的二次方程a（）x2+b（）x+（）=0，则在a（）≠0时，由于x、为实数，故必须有Δ=b2（）－4a（）•（）≥0，从而确定函数的最值，检验这个最值在定义域内有相应的x值（3）不等式法：利用平均值不等式取等号的条确定函数的最值（4）换元法：通过变量代换达到化繁为简、化

2、难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题（）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出函数的最值（6）函数的单调性法●点击双基1（2003年春季北京）函数f（x）=的最大值是ABD解析：∵1－x（1－x）=1－x+x2=（x－）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）ax=答案：D2若x2+2=1，则3x－4的最大值为A3B4D6解析：∵x2+2=1，∴可设x=sα，=sinα∴3x－4=3sα－4sinα=sin（α+）≤答案：3（2004年春季安徽）函数=－x（x≥0）的最大值为________________

3、___答案：4设x＞0，＞0且3x+2=12，则x的最大值是___________解析：∵x＞0，＞0，∴3x•2≤（）2＝62x≤6（当且仅当3x＝2时等号成立）答案：6函数=

4、x－1

5、+

6、x－3

7、的最小值是______________解析：在数轴上，设1、3、x对应的点分别是A、B、P，∴=

8、x－1

9、+

10、x－3

11、=

12、PA

13、+

14、PB

15、≥

16、AB

17、=2答案：2●典例剖析【例1】（2004年上海，18）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、（单位：）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8

18、2，问x、分别为多少时用料最省？（精确到0001）解：由题意得x•+•x•=8，∴==－（0＜x＜4）于是，框架用料长度为L=2x+2+2（）=（+）x+≥2=4当且仅当（+）x=，即x==8－4时，等号成立此时，x≈2343，=2≈2828故当x为2343，为2828时，用料最省【例2】设f（t）=g（t）=－t+（0≤t≤40，t∈N*）求S=f（t）g（t）的最大值解：当0≤t＜20时，S=（t+11）•（－t+）=－（t+22）（t－43）∵=10，又t∈N，∴t=10或11

19、时，Sax=176当20≤t≤40时，S=（－t+41）（－t+）=（t－41）（t－43）∴t=20时，Sax=161综上所述，S的最大值是176【例3】设0＜a＜1，x和满足lgax＋3lgxa－lgx＝3，如果有最大值，求这时a和x的值解：原式可化为lgax＋－＝3，即lga＝lga2x－3lgax＋3＝（lgax－）2＋，知当lgax＝时，lga有最小值∵0＜a＜1，∴此时有最大值a根据题意有a＝a＝这时x＝a＝（）＝评述：本题是已知函数的最值，求函数式中的字母参数的值这类问题，也是常见题型之一深化拓展已知f（x）=2+l

20、g3x（1≤x≤9），求函数g（x）=［f（x）］2+f（x2）的最大值与最小值解：由f（x）的定义域为［1，9］可得g（x）的定义域为［1，3］又g（x）=（2+lg3x）2+（2+lg3x2）=（lg3x+3）2－3，∵1≤x≤3，∴0≤lg3x≤1∴当x=1时，g（x）有最小值6；当x=3时，g（x）有最大值13答案：当x=1时，g（x）有最小值6；当x=3时，g（x）有最大值13●闯关训练夯实基础1若奇函数f（x）在［a，b］上是增函数，且最小值是1，则f（x）在［－b，－a］上是A增函数且最小值是－1B增函数且最大值是－

21、1减函数且最小值是－1D减函数且最大值是－1解析：f（a）=1，∴f（－a）=－1答案：B2（2003年北京）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为______________解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1－x，半径r=∴S正=（）2=，S圆=π•∴S正+S圆=（0＜x＜1）∴当x=时有最小值答案：3（200年北京海淀模拟题）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数＞0，使

22、f（x）

23、≤

24、x

25、对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数给出下列函数：①f（

26、x）=0；②f（x）=x2；③f（x）=（sinx+sx）；④f（x）=；⑤f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2，均有

27、f（x1）－f（x2）

28、≤2

29、x1－x2

30、其中是F函数的序号为___________________答案：①