2018版高数学（人教a版）必修5同步练习题：必修5第2章章末综合测评

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1、章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　)A．1，，，，…B．－1,2，－3,4，…C．－1，－，－，－，…D．1,，，…，【解析】　A为递减数列，B为摆动数列，D为有穷数列．【答案】　C2．已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则公比q等于(　　)A.　　　B．－1　　　C．－2　　　D．2【解析】　由已知

2、，2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，所以q4＋q2－2＝0，解得q2＝1，因为q≠1，所以q＝－1.【答案】　B3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是(　　)A．33个B．65个C．66个D．129个【解析】　设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}．则即＝2，∴an－1＝1·2n－1，an＝2n－1＋1，a7＝65.【答案】　B4．等比数列{an}的通项为an＝2·

3、3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的(　　)A．第5项B．第12项C．第13项D．第6项【解析】　162是数列{an}的第5项，则它是新数列{bn}的第5＋(5－1)×2＝13项．【答案】　C5．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a≠0)，则{an}(　　)A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【解析】　∵Sn＝an－1(a≠0)，∴an＝即an＝当a＝1时，an＝0，数列{an}是一

4、个常数列，也是等差数列；当a≠1时，数列{an}是一个等比数列．【答案】　C6．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是(　　)A．90B．100C．145D．190【解析】　设公差为d，∴(1＋d)2＝1×(1＋4d)，∵d≠0，∴d＝2，从而S10＝100.【答案】　B7．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝(　　)A．2B．3C．6D．7【解析】　S4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16，∴a3＋a4－S2＝(a3－a1)＋(

5、a4－a2)＝4d＝16－4＝12，∴d＝3.【答案】　B8．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝(　　)A．2B．4C．5D.【解析】　依题意得＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7，…是一个以5为首项，2为公比的等比数列，因此＝4.【答案】　B9．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为(　　)A．49B．50C．51D．52【解析】　∵2an＋1－2an＝1，∴an＋1－an＝，∴数列{an}是首项a1＝2，公差d＝的等差数列，∴a101＝2＋(101－1)＝52.【答

6、案】　D10．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图1所示：图1则第七个三角形数是(　　)A．27B．28C．29D．30【解析】　法一：∵a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝15，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，∴a6－a5＝6，a6＝21，a7－a6＝7，a7＝28.法二：由图可知第n个三角形数为，∴a7＝＝28.【答案】　B11．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得为等差数列的

7、实数λ＝(　　)A．2B．5C．－D.【解析】　a1＝5，a2＝23，a3＝95，令bn＝，则b1＝，b2＝，b3＝，∵b1＋b3＝2b2，∴λ＝－.【答案】　C12．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>

8、a10

9、，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为(　　)A．S17B．S18C．S19D．S20【解析】　∵a10<0，a11>0，且a11>

10、a10

11、，∴a11＋a10>0.S20＝＝10·(a11＋a10)>0.S19＝＝·2a10<0.【答案】　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，

12、将答案填在题中的横线上)13．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}的前100项的和为________．【解析】　由已知得{an＋bn}为等差数列，故其前100项的和为S100＝＝50×(25＋75＋100)＝10000.【