【数学】高中数学综合训练系列试题(15)

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1、高中数学综合训练系列试题(15)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1（理）复数（mAB∈R），且A+B=0，则m的值是（）ABC－D2（文）已知集合，则能使成立的实数的取值范围是（）ABCD2函数的最小正周期是()A2πBπCD3不等式组所表示的平面区域图形是（）A第一象限内的三角形B四边形C第三象限内的三角形D以上都不对4如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（　　）ABCD5已知在上不是单调增函数，则的范围（）A或B或CD6（理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算

2、可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示设=(a1,a2,a3,a4，…,an)，=（b1,b2,b3,b4,…,bn），规定向量与夹角θ的余弦为当=(1,1,1,1…,1)，=(－1,－1,1,1,…,1)时，cosθ=（）ABCD（文），、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是()ABCD7把函数的图象向左平移m个单位,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为()ABCD8已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）AB）CD9在等差数列中，若，则的值为（）A14B15C

3、16D1710下面四个命题：　　①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；③“直线ab为异面直线”的充分不必要条件是“直线ab不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是A①②B②③C③④D②④11（理）已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为（）ABCD（文）与双曲线有共同的渐近线，且经过点（－3，）的双曲线方程是（　）A　BC　D12在数列中，，则等于（）A12　　

4、B14　　C20　　D22二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13若指数函数的部分对应值如下表：-2020.6911.44则不等式的解集为14若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________15若（），则＝（用数字作答）16设函数的定义域为，若存在常数，使

5、

6、≤对一切实数均成立，则称为函数给出下列函数：①；②；③=；④；⑤是R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设向量=(cos23°，cos67°)，b=

7、(cos68°，cos22°)，(t∈R)(1)求；(2)求u的模的最小值18（本小题满分12分）（理）某系统是由四个整流二极管（串并）联结而成，已知每个二极管的可靠度为0.8（即正常工作时），若要求系统的可靠度大于0.85，请你设计至少两种不同的联结方式，并说明理由（文）如图是一个方格迷宫，甲乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q（1）求p和q的值；（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能

8、首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率19（本小题满分12分）（理）已知函数、对任意实数、分别满足①且；②且，为正整数（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和（文）已知等比数列，，（1）求通项；（2）若，数列的前项的和为，且，求的值20（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；DPBACE（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你

9、的结论21（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足、（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点MN，且以MN为直径的圆过原点，求证：22（本小题满分14分）（理）已知函数（1）求函数的最大值；（2）当时，求证（文）设函数（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；（2）当x∈[a+1,a+2]时，不等，求a的取值范围高中数学综合训练系列试题(15)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCAAADBCCDAB1（理）C∵，∴（文）C2C3A作出其

10、可行域知选A4A5A恒成立又因为不恒小于0,故b的范