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1、数控加工中渐开线的插补及宏程序功能的实现80数控加工中渐开线的插补及宏程序功能的实现工具技术林砺宗林森宋启盛兰刚华东理工大学摘要:阐述_r渐丌线加上的应用场合,提出了在数控加工中采用阿基米德螺线来逼近渐开线的方法以取代传统的直线段插补曲线的算法,论述了该方法的基本原理和具体步骤;讨论了替代加工的精度问题,并指出:当极角大约存45.时,两曲线轮廓最接近.关键词:插补,螺旋线,渐开线,展成法InterpolationofInvoluteandImplementationofMacroFunctioninCNCMachiningLinLizongLi
2、nSenSongqishengetalAbstract:InterpolationalgofitlmlofvarioHsetlrvesineconomicalandopenCNCsystemsalwayshavetobedesignedandim—plemented.Inthispaper,insteadofconventionalbeelinesapproachingcurvesalgorithm,thearchimedesspirallinewasusedtoapproachtheinvolute.Thebasicprincipleandc
3、oncretestepsofthisalgorithmWasdiscussed,theprecisionofalternativeprocess?ingwasdebatedanditwaspointedthatwhenthepolaran{;lereached45degee,thebestinterpolationeffectcouldbeobtained.Keywords:interpolation,archimedesspiral,involute,generatingmethod1引言渐开线是机械设计及制造中广泛使用的曲线,某些零件的轮廓
4、,检验样板,凸轮,砂轮修正等都涉及到渐开线曲线.对于这种曲线的加工制造,数控加工无疑是最有效的于段.但是一般的数控系统只有直线插补及圆弧插补而无渐开线插补的功能,若使用数控机床插补比较复杂的轮廓曲线,必须借助外部的计算,并通过直线或圆弧拟合进行离线编程,这样不仅使加工程序编制变得复杂,而且延长了加工周期1..目前一些国外进口的高档数控系统(例如FANUC一0i系统,西门子公司的SINUMRIK--802D系统,法国NUM1060HG系统等)具有复杂曲线(螺旋线,抛物线,渐开线等)的插补功能,但这些系统普遍价格昂贵,不适合普通精度的数控机床,也难
5、以在规模较小的国内中小型企业广泛使用.为此,本文提出了在现有的经济型低档开环数控系统上采用阿基米德螺旋线段逼近渐开线的方法_5J,为在普通数控机床上加工渐开线型面提供了新的选择E3～.2传统方式如图1所示,对于一条渐开线,其基圆半径为R,点为渐开线在圆上的起始点,点P(,Y)为渐开线上的任一点,且DOB=0.当角度增加为0+△时,P点的下一个相邻点为Q(,Y).收稿日期:2008年9月JB.图1基圆半径为的渐开线从图1可推出渐开线上P(,Y)和Q(,Y)存在如下参数方程[～:{x=Rc枷os0一+;㈩,:Rcos(0+)+R(目+A0)sin(
6、0+)…【y=Rsin(目+△)一R(0+△)c.s(+△)由于极小(即一0),坐标增量(插补的步长)近似为≈c.s(△/2'(3)L△v=v一vROA0sin(0+A~0/2)由式(3)可知,,△y都与动点P的当前极角0有关;当增加到一定程度时,和△y都将增大,每一次微小的直线段插补的步长也变大.说明在0较小时或加工较短的渐开线弧段时所引起的误差还比较小,而当0增大到一定程度时或加工较长的弧段时,所得到的实际的渐开线轮廓的误差也变大,无法满足数控加工的精度要求.3用阿基米德螺线逼近渐开线当数控系统的两轴都是平动时,阿基米德螺线在直角坐标中插补
7、是相当困难的,因为由点(,Y)2009年第43卷No5计算递推出下一个点(+.,Y+)的过程非常繁琐I6].在数控系统硬件条件允许的情况下,若有两轴联动,且一轴转动,另一轴平动时,可以非常容易地联想到展成法.将平面直角坐标系XOY中的阿基米德螺线展开成mo坐标系(极半径一极角)下的直线[].因为阿基米德螺线的极坐标描述比较简单,而渐开线同样也可以由极坐标系描述,能减少插补的计算量,使编程更方便,所以尝试在极坐标下计算并比较插补的精度(如图2所示).'0图2极角微分下的渐开线渐开线的极坐标方程可以写为f=an一(4)LDR/cosa式中臼——极角
8、a——压力角尺——基圆半径
9、0——动点的极半径平面上阿基米德螺旋线极坐标方程为
10、0=Po+(5)式中p——螺旋参数10o——初值在渐开线上任取两点P,
