初中数学总复习三角函数

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1、3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！初中三角函数〖考试要求〗通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.度数sinαcosαtanα30°45°160°1．1 正弦和余弦例1 已知0°≤α≤90°．（1）求证：sinα+cosα=1；（2）求证：sinα+cosα≥1，讨论在什么情形下等号成立；（3）已知sinα+cosα

2、=1，求sinα+cosα的值．证明（1）如图6-1，当0°＜α＜90°时，sinα=BC/AB，cosα=AC/AB，所以在这种情形下3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！当α=0°时，sinα=0，cosα=1；当α=90°，sinα=1，cosα=0．所以在这两种情形下仍有sinα+cosα=1．（2）如图6-1，当0°＜α＜90°时，sinα=BC

3、/AB，cosα=AC/AB．所以在这种情形下当α=0°时，sinα+cosα=0+1=1；当α=90°时，sinα+cosα=1+0=1．所以当0°≤α≤90°时，总有sinα+cosα≥1，当并且只当α=0°或α=90°时，等号成立．（3）由于已知sina+cosα=1．由（2）可知α=0°或α=90°，所以总有sinα+cosα=1．例2 求证：对于0°≤α≤90°，1．2 正切和余切证明（1）当0°＜α＜90°时，如图6-2，3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是

4、最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！当α=0°时，tgα=0，sinα=0，cosα=1．所以仍有tgα=（2）α必须满足不等式：0°＜α＜90°．如图6-2，所以tgα·ctgα=1．例2 已知锐角α，且tgα是方程x2-2x-3=0的一个根，求解： x2-2x-3=0的两根为3和-1．这里只能是tgα=3．如图6-3，由于tgα=3．因此可设BC=3，AC=1，从而3eud教育网http://www.3edu.net教学资

5、源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！证明：如图6-2，设BC=a，AC=b，AB=c，则所以原式成立．点评 这里α≠0°，90°．怎样理解锐角三角函数的概念？　　答：现行初中几何课本中给出锐角三角函数的定义，是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是一个固定的值．　　关于这点，我们看图1，图中的直角三角形AB1C1，AB2C2，AB3C3，…都有一个相等的锐角A，即锐角A

6、取一个固定值．如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上．不难看出，3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！　　B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，　　∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…，　　　　因此，在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值．　　根据同样道

7、理，由“相似形”知识可以知道，在这些直角三角形中，∠A的对边与邻边的比值，∠A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值．　　这样在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tgA；锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作ctgA，于是我们得到锐角A的四个锐角三角函数，即　　　　深刻理解锐角三角函数定义，要注意以下几点：　　(1)角A的锐角三角函数值与三角形的大小，即边的长短无关

8、．　　只要角A一旦确定，四个比值就随之而定；角A变化时．四个比值对应变化．这正体现了函数的特点，锐角三角函数也是一种函数，这里角A是自变量，对于每一个确定的角A，上面四个比值都有唯一确定的值与之对应，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数．　　(2)准确理解锐角三角函数定义，要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的，是角的哪条边与哪条边的比；在具体应用定义时，要注意分清图形中，哪条边是角的对边，哪条边是