高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测8-2两条直线的位置关系含解析

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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测[课时跟踪检测]　[基础达标]1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．答案：A2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0

2、解析：因为直线x－2y－2＝0的斜率为，所以所求直线的斜率k＝－2.所以所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0.故选C.答案：C3．(2018届荆州模拟)已知直线l1：(m－3)x＋(4－m)y＋1＝0与l2：2(m－3)x－2y＋3＝0平行，则m的值为(　　)A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2解析：因为l2：2(m－3)x－2y＋3＝0的斜率k＝m－3.故若直线l1∥l2，则－＝m－3，即＝0，解得m＝3或m＝5.经检验m＝3或m＝5时两直线平行．答案：C4．(2018届汕头模拟)直线kx

3、－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点(　　)A．(0,0)B．(0,1)6高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测C．(3,1)D．(2,1)解析：由直线kx－y＋1－3k＝0得y－1＝k(x－3)，故直线过定点(3,1)．答案：C5．(2017届保定模拟)分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是(　　)A．x－y－4＝0B．x＋y－4＝0C．x＝1D．y＝3解析：连接AB，当l1与l2分别与AB垂直时，l1与l2之间有最大距离且d＝

4、AB

5、，此时kAB＝1

6、，∴kl1＝－1，则y－3＝－(x－1)，即x＋y－4＝0.答案：B6．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1,1)．又直线x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得＝，即x＋2y－3＝0.答案：D7．点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为(　　)A.B.C．2D．2解析

7、：当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x2－lnx相切的切点时，点P到直线y＝x＋2的距离最小．设点P(x0，y0)，f(x)＝x2－lnx，则f′(x0)＝1.∵f′(x)＝2x－，∴2x0－＝1，又x0＞0，∴x0＝1，∴点P的坐标为(1,1)，此时点P到直线y＝x＋2的距离为＝，故选B.答案：B6高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测8．若直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，则(　　)A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥1解析：直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，我们知道点M在单

8、位圆上，此问题可转化为直线＋＝1和圆x2＋y2＝1有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离公式有≤1⇒＋≥1，故选D.答案：D9．与直线l1：3x＋2y－6＝0和直线l2：6x＋4y－3＝0等距离的直线方程是________．解析：l2：6x＋4y－3＝0化为3x＋2y－＝0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x＋2y＋c＝0，则

9、c＋6

10、＝，解得c＝－，所以l的方程为12x＋8y－15＝0.答案：12x＋8y－15＝0.10．若直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，

11、则a的值为________．解析：解方程组可得所以直线2x－y＝－10与y＝x＋1的交点坐标为(－9，－8)，代入y＝ax－2，得－8＝a·(－9)－2，所以a＝.答案：11．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为________．解析：设A(x，y)为所求直线上的任意一点，则A′(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，6高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测即3x－4(－y)＋5＝0，故所求直线方程为3x＋4y＋5＝0.答案：3x＋4y＋5＝012．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1

12、＝0，试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.解：(1)由题意得解得m＝1，n＝7.即m＝1，n＝7时，l1与l2相交于点P(m，－1)．(2)∵l1∥l2，∴解得或即m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.(3)当且仅当2m＋8m＝0，即m＝0时，l