材料力学作业参考解答.

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时间:2018-08-08

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1、2-1试绘出下列各杆的轴力图。2FFNF2FFN2-2(b)答:2-3答:以B点为研究对象,由平面汇交力系的平衡条件FABFBCWB2-2求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2;AECDBFAFB解:(1)分析整体,作示力图:(2)取部分分析,示力图见(b)CFAqFCyFCxFN2(b):(3)分析铰E,示力图见(c):EFN1FN3FN2β(c)2-3求下列各杆内的最大正应力。ABC12.012.0FN(kN)(3)图(c)为变截面拉杆,上段AB的横截面积为40mm2,下段BC的横截面积为30mm2,杆材料的ρg=78k

2、N/m3。解:1.作轴力图,BC段最大轴力在B处AB段最大轴力在A处杆件最大正应力为400MPa,发生在B截面。2-4一直径为15mm,标距为200mm的合金钢杆,比例极限内进行拉伸试验,当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN时,杆伸长了0.9mm,直径缩小了0.022mm,确定材料的弹性模量E、泊松比ν。解:加载至58.4kN时,杆件横截面中心正应力为线应变:弹性模量:侧向线应变:泊松比:2-6图示短柱,上段为钢制,长200mm,截面尺寸为100×100mm2;下段为铝制,长300mm,截面尺寸为200×200mm2。当柱顶受F力作用时,柱子总长度减少了0.4mm,试

3、求F值。已知E钢=200GPa,E铝=70GPa。解:柱中的轴力都为F,总的变形(缩短)为:2-7图示等直杆AC,材料的容重为ρg,弹性模量为E,横截面积为A。求直杆B截面的位移ΔB。解:AB段内轴力BC段内轴力B点位移为杆BC的伸长量:2-8图示结构中,AB可视为刚性杆,AD为钢杆,面积A1=500mm2,弹性模量E1=200GPa;CG为铜杆,面积A2=1500mm2,弹性模量E2=100GPa;BE为木杆,面积A3=3000mm2,弹性模量E3=10GPa。当G点处作用有F=60kN时,求该点的竖直位移ΔG。解:(1)求①、②杆轴力由平衡方程可以求出:(2)求杆

4、的变形(压缩)(拉伸)(压缩)(3)由几何关系:(下降)2-9答:任一截面上轴力为F,由xbb得面积为伸长量为2-11图示一挡水墙示意图,其中AB杆支承着挡水墙,各部分尺寸均已示于图中。若AB杆为圆截面,材料为松木,其容许应力[σ]=11MPa,试求AB杆所需的直径。解:(1)求水压力的合力:(2)作示力图(a)由平衡方程求轴力(3)由强度条件,设计截面尺寸:2-10答:对水塔,,,,,,2-12图示结构中的CD杆为刚性杆,AB杆为钢杆,直径d=30mm,容许应力[σ]=160MPa,弹性模量E=2.0×105MPa。试求结构的容许荷载F。解:(1)求AB杆的轴力FN

5、:(2)由强度条件求2-14图示AB为刚性杆,长为3a。A端铰接于墙壁上,在C、B两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住,使AB杆保持水平。在D点作用荷载F后,求两杆内产生的应力。设弹性模量为E,横截面面积为A。解:1.本题为超静定问题,见图(a),设AB杆产生角位移,则,2.由Hooke定律:FAxFAyFN1FFN2△△l2△l13.由平衡方程::4.由Hooke定律:①②2-15两端固定,长度为l,横截面面积为A,弹性模量为E的正方形杆,在B、C截面处各受一F力作用。求B、C截面间的相对位移。解:1.本题为超静定问题解除A截面处约束,代之约束力,见图(a)A截

6、面的位移为杆件的总变形量FFFNAABCD(a)2.由约束条件得:3.见图(b),求BC段轴力由平衡条件可知:所以B,C截面相对位移为FNAFFN(b)3-1试作下列各杆的扭矩图。10010Mx(N·m)Mx1(kN·m)5323-2一直径d=60mm的圆杆,其两端受外力偶矩T=2kN·m的作用而发生扭转。试求横截面上1,2,3点处的切应力和最大切应变,并在此三点处画出切应力的方向。(G=80GPa)。解:横截面上切应力大小沿半径线性分布,方向垂直半径3-3从直径为300mm的实心轴中镗出一个直径为150mm的通孔而成为空心轴,问最大切应力增大了百分之几?解:实心轴空

7、心轴最大切应力增大了-53-3-4一端固定、一端自由的钢圆轴,其几何尺寸及受力情况如图所示(空心处有两段,内径10mm,外径30mm),试求:(1)轴的最大切应力。(2)两端截面的相对扭转角(G=80GPa)。解:(1)作扭矩图,AB段中最大切应力60лл30л40лABCDCD段中最大切应力所以轴中,(2)相对扭转角分四段计算3-2一变截面实心圆轴,受图示外力偶矩作用,求轴的最大切应力。500100300300ABCDE解:作扭矩图,可见最大切应力发生在AB段3-5一圆轴AC如图所示。AB段为实心,直径为50mm;BC段为空心,外径为50mm-53

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