2008年高考数学试题(江苏卷)分析

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1、2008年高考数学试题(江苏卷)分析江苏无锡江南大学理学院谢广喜文章来源：2008年下半年度《试题与研究》一、总体评价今年是江苏省在新课程标准要求下的第一年高考，与前几年相比,数学科试卷从内容到形式都有很大的变化，从形式上来看，取消了选择题，只有填空题(第1—14题)和解答题（第15—20题、第21-23题）两种题型，文理科的考生用附加题（文科只做第1—20题，理科做第1—23题，其中第21—23为附加题，并记入总分）的形式加以区分，而附加题的选做题（第21题又分A，B，C，D四题选做二题）又充分考虑到不同考生的具体个性差异，为个性差异的张扬提供了舞台；从内容上来看，充分体现新课程标准的具

2、体要求，一些传统的经典考试内容如：较复杂的三角恒等变换、求一个函数的反函数、直线与圆锥曲线的关系等已被淡化乃至完全不做考查要求；试卷强化了算法、合情推理(类比)、概率等内容的考查力度，考试说明中的C级要求内容全部考到：基本不等式、一元二次不等式、直线方程、圆的方程、两角和与差的三角函数公式、等差（等比）数列的概念及灵活运用、向量的数量积等知识。试卷的整卷难度合理（填充题以考查基础知识为主，相对简单，但决并不容易，几乎没有一道是“送分题”，象第12题还是有一定难度的；解答题中除了第20题讨论较为麻烦之外，第15—19题都还不算太难，附加题部分基本上以中档题为主，得分相对容易），试题未发现科学

3、性错误，基本上达到了预定的平稳过渡的目标。二、试题的主要特点分析1、命题的热点、难点仍然围绕着几个基本模块的交汇点（数列、函数、导数、不等式等）来做文章命题重点仍然在数列、函数、导数、不等式等主干知识的交汇点来展开。目前,高考试卷中的数列试题的命制主要有两大方向:一大类是标准模式,它以一些已有很成熟解题思路的数列问题为切入点,如常见数列通项的求法(叠加法、叠乘法、将差等比数列转化为等比数列问题等等),或以(或等形式给出的递推关系)呈现的,这些问题一般经过适当的变形转化之后往往可转化为我们所熟悉的等差、等比数列问题去求解；另一大类则可以称作是探究模式,这类试题强调尝试与探索意识的考查,往往情

4、境新颖独特又无既定的解题程式可参照，解题时主要采用探索法，依据条件结合等差、等比数列的概念，边尝试边探索，边探索边实践，逐步推进，在实践中不断修正探索的方向。近几年来的江苏卷数列的解答题（2008年第19题、2007年（理）第20题、2006年（理）第20题等）、北京卷的压卷解答题都是采用这种命题模式（2008年第20题、2007年第19题等）；函数与导数的综合题是另一个命题热点，常见的函数背景是幂函数与自然对数函数的线性组合（其中往往含参变数），要求考生研究相应问题的单调性、极值（值域）等等，本卷只以一道填充题（第14题）考查了有关的基本思想；数列与不等式的综合是另一个命题热点，由于本卷

5、未涉及，从略。2、较好地处理了各种学习模块在课程评价中的关系新的课程标准需要新的评价体系的配合才能更有生命力,这份带有新课改试验性质的高考数学试卷无疑为我们题供了一个十分有益的尝试，比如取消选择题，文理科的差异通过数学附加题的形式来体现等等。当然,这里很多问题还是可以再研究讨论的,如完全地取消选择题是否是一种最佳的选择方案呢?（我们从后面附的部分试题的另解中将看到,即使是填空题,也并非没有一点空隙可钻，当然,这些技巧对解题者的素质要求也较高,一般同学最好还是按部就班地求解为好）。如何处理好选修内容与必修内容的关系等等?(本卷新增内容：复数、算法、古典概型和几何概型等，总记的分值占25分，这

6、个比例是否恰当最好还是要通过进一步的调查研究)，但有一点4大家是达成共识的：选择题太多不利于展示考生的真实水平。即使不完全地取消选择题，也必须控制在一定的题量(比如5～7题)之内,难度不宜太大,应以中档题为主,另外,设置少量的多重选择题(如今年台湾省的数学试卷)也是可以探索的思路。第19题的解题要害与2008年复旦大学自主招生考试的一道数学题:证明是无理数(选修2-1P83的例题)完全相同(任意一个有理数都可以写为两个整数比的形式,分母不为零)。3、注重学生的合情推理能力（主要是类比推理能力）的考查合情推理思想是由美国数学家波利亚首先提出的，合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、

7、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比和联想是合情推理的常用的思维方法。其思想方法的核心是“科学地猜测”。本卷在第23题中重点考查了合情推理能力，该题以类比为手段，以对条件函数的求导或积分作为思路的切入点，体现了用高等数学的思想方法解决中学数学问题的居高临下的命题理念。4、注重数学思想方法的考查随着知识更新的速度越来越快,我们今天学到的知识,也许明天就派不上用场,而相对