2013年中考数学专题复习第二十二讲：梯形40学生版41

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1、2013年中考数学专题复习第二十二讲梯形【基础知识回顾】一、梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边叫做两底间的距离叫做梯形的直角梯形：一腰与底的梯形叫做直角梯形一般梯形等腰梯形：两腰的梯形叫做等腰梯形特殊梯形2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形=（上底+下底）X高【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等，相等⑵等腰梯形的对角线⑶等腰梯形是对称图形2、判定：⑴用定义：先证明四边形是

2、梯形，再证明其两腰相等⑵同一底上两个角的梯形是等腰梯形⑶对角线的梯形是等腰梯形【名师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯形问题的基本思路是通过做辅助线将梯形转化为形式常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】考点一：梯形的基本概念和性质例1（2012•内江）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD=9．对应训练1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，

3、CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（　　）A．17B．18C．19D．20考点二：等腰梯形的性质例2（2012•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（　　）A．25B．50C．25D．对应训练2．（2012•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC=3．考点三：等腰梯形的判定例3（2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形A

4、BCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．对应训练4．（2011•百色）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点．（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是①DM=CN．（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．考点四：梯形的综合应用例4（2012•黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥B

5、C，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的个数有（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个对应训练4．（2012•丽水）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是6；（2）若射线EF经过点C

6、，则AE的长是2或5．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　　）A．22B．24C．26D．282．（2012•漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（　　）A．120°B．110°C．100°D．80°3.（2012•乐山）下列命题是假命题的是（　　）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等4．（2012•

7、广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（　　）A．26B．25C．21D．20二、填空题5．（2012•南通）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD=2cm．6．（2012•丹东）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为13．7．（2012•钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60

8、°，BC=8，则等腰梯形ABCD的周长为40．8．（2012•长沙