【数学】天津市蓟县邦均中学2014届高三模拟考试(理)

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1、天津市蓟县邦均中学2014届高三模拟试题数学(理)第Ⅰ卷本卷共10个小题,每小题5分,共50分。一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、若复数,则().A.B.C.1D.2、已知垂直,则的夹角是()(A)600    (B)900    (C)1350     (D)1200 3、函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是()ABCD4.圆为参数)的圆心到直线(t为参数)的距离是()A1BCD35.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为()(A)(B)(C)(D)6.设集合,则()(A)(B)(C)(D)7.过点()作直线与圆交于A

2、、B两点,如果,则直线的方程为()(A)(B)(C)或(D)或118.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象()(A)关于直线对称(B)关于点()对称(C)关于直线对称(D)关于点()对称9.的值是()(A)(B)(C)(D)10、(12)设R上的函数满足,它的导函数的图像如图,若正数、满足,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上。11.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下.则罚球命中率较高的是.12.设等比数

3、列的公比q=2,前n项和为Sn,则=。13.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是。2俯视图主视图左视图2121114.如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CDAB于D点,则CD=.15.在的展开式中,的系数是(用数字作答).16.在如右图所示的程序框图中,当程序被执行后,输出的结果是17.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)设,求的值域.18.(本小题满分12分)某高校自主招生中,体育特长生的选拔考试,篮球项目初试办法规定:每位考生定点投篮,投进2球立刻停止,但投篮的总

4、次数不能超过5次,投篮时间不能超过半分钟.某考生参加了这项测试,他投篮的命中率为,假设他各次投篮之间互不影响.若记投篮的次数为,求的分布列和数学期望19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,面,。(Ⅰ)求证:当时,平面面;(Ⅱ)当时,求二面角的大小。1120.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若在区间上为减函数,求的取值范围;(Ⅱ)讨论在内的极值点的个数。21.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上(1)求椭圆C的方程;(2)设是椭圆上关于轴对称的任意两点,连接交椭圆于另一点,求直线的斜率范围并证明直线与轴

5、相交顶点。22.(本小题满分14分)已知数列{}中,,点在直线上,其中。(1)令,求证数列是等比数列(2)求数列的通项;⑶设分别为数列的前项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出.若不存在,则说明理由。2014届高三模拟试题答案11数学(理)1、B2、B3、D4.A5.C6.A7.C8.B9.C10、C11.甲12.13.14.15.16.28617(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵.………3分∴令,………4分∴的递减区间是,;………5分令,………6分∴的递增区间是,.………7分(Ⅱ)∵,∴,………9分又,所以,根据三角函数图像可得.…12分(1

6、8)(本小题满分12分)解:由题意,………1分,………2分,………4分,………6分,………8分2345所以的分布列为:11…………9分………12分19.(本题12分)解:以为坐标原点,射线分别为轴,轴,轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系.………………………(1分)设,由已知得:,……………(2分)(Ⅰ)当时,,,∴,=,,……………(3分)·=,·=,……………………(4分)∴。…………………………………(5分)又,∴平面∴平面平面。…………………………………(6分)(Ⅱ)∵,∴,∴,,设,平面,∴·=,·=设则…(8分)设,平面,·=,·=,设则,……

7、(9分)∴,∵二面角小于,…………………………(11分)11∴二面角余弦值为,∴二面角B-PD-C大小为。…………………………(12分)(20)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵∴………………………………(2分)∵在区间上为减函数∴≤O在区间上恒成立…………………………(3分)∵是开口向上的抛物线≤≤∴只需即…………………………(5分)≤≤∴≤≤………………………………………(6分)(Ⅱ)当时,∴存在,使得∴在区间内有且只有一个极小值点……………(8分)当时∴存在,使得∴在区间内有且只有一个极大值点……………(10分)当≤≤时,由(Ⅰ)可知在区间上为减函数11

8、∴在区间内没有极值点.综上可知,当时,在区间内的极值

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