刚体转动惯量的测定

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1、刚体转动惯量的测定【实验目的】1．测定刚体的转动惯量。2．验证转动定律及平行移轴定理。【实验仪器】1．JM-3智能转动惯量实验仪。2．电脑毫秒计。【实验原理】转动惯量是反映刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量及质量对轴的分布有关。对于几何形状规则，质量分布均匀的物体，可以计算出转动惯量。但对于几何形状不规则的物体，以及质量分布不均匀的物体，只能用实验方法来测量。本实验是用转动惯量实验仪和通用电脑式毫秒计来测量几种刚体的转动惯量，并与计算结果加以比较。转动惯量实验仪，是一架绕竖直轴转动的圆盘支架。如图一和图二所示。待测物体可以放置在支架上，支架的下面有一个倒置的塔式轮，是用来绕线的。4124

2、2513316d21.承物台2.遮光细棒3.绕线塔轮4.光电门5.滑轮6.砝码图一刚体转动惯量实验仪图二承物台俯视图设转动惯量仪空载（不加任何试件）时的转动惯量为J0。我们称它为该系统的本底转动惯量，加试件后该系统的转动惯量用J1表示，根据转动惯量的叠加原理，该试件的转动惯量J2为：J2=J1－J0（1）如何测量J0、J1让我们从刚体动力学的理论来加以推导。一、如果不给该系统加外力矩（即不加重力砝码），该系统在某一个初角速度的启动下转动，此时系统只受摩擦力矩的作用，根据转动定律则有。－L2=J0β1（2）（2）式中J0为本底转动惯量，L2为摩擦力矩，负号是因L的方向与外力矩的方向相反，β1为角

3、加速度，计算出β1值应为负值。mgT二、给系统加一个外力矩，（即加适当的重力砝码），则该系统的受力分析如图三所示。Tmg－T=ma（3）T·r－L=J0β2（4）a=rβ2（5）图三示意图β2是在外力矩与摩擦力矩的共同作用下，系统的角加速度，r是塔轮的半径，⑵、⑶、⑷、⑸、式联立求解得：5由于β1本身是负值所以计算时β2-（-β1）=β2+β1，则（6）应该为：同理加试件后，也可用同样的方法测出J1……，然后代入（1）式减去本底转动惯量J0即可得到试件的转动惯量。（6）式中，m，g，r都是已知或者可直接测量的物理量，问题在于如何测量β1和β2。由刚体运动学，我们知道角位移θ和时间的关系为：θ=

4、ω0t+1/2βt2（8）在一次转动过程中，取两个不同的角位移θ1和θ2，则有：θ1=ω0t1+1/2βt12（9）θ2=ω0t2+1/2βt22（10）（9）、（10）联立求解得：本实验采用电脑式毫秒记自动记录，每过π弧度记录一次时间和相对应次数K值。因为开始时，K=1，t=0，经过θ=1π时，K=2，于是θ=（k－1）π=（2－1）π。同理K1、K2不一定取相邻的两个数，例如K2取6……，K1取4……，或者K2取5……，K1取3……均可（注意：K1与K2的差值不宜太大，而且取成偶数，不要取成奇数）。根据转动定律，刚体所受合外力矩L，转动惯量J及角加速度β之间的关系：L=Jβ（13）在实验中

5、，刚体所受外力矩为绳子给予力矩L1和摩擦力矩L2，T为绳子张力。当忽略滑轮及绳子质量、滑轮轴上的摩擦力，并认为绳子长度不变时，m以匀加速a下落：T=m(g-a)（14）砝码m由静止开始下落，当下落高度h所用时间t时，则有：h=1/2at2(15)因a=rβ(16)由以上公式可得：m(g-a)r-L2=2hJ/rt2(17)因为g»a则有：mgr-L2=2hJ/rt2(18)又因mgr»L2则有：mgr-=2hJ/rt2(19)如果保持h、m不变，只改变绕线半径r，根据上式有：r=(2Jh/mg)1/2·1/t=k·1/t(20)5上式说明r与t是成反比关系即半径r越大旋转时间t越短，如果实验结

6、果证明确实如此，则说明（13）式即转动定律是正确的。【实验步骤】先将JM-3智能转动惯量实验仪的转动惯量仪和电脑毫秒计用信号线连接起来，再将砝码挂钩挂在线的一端。（线的长度最好是当砝码落地时，另一端刚好脱开塔轮）线的另一端打个结，将打结的一端塞入塔轮的狭缝中，将线全部绕在塔轮上。然后放开砝码让其自由落下，当砝码落地时线的另一端自动从塔轮的狭缝中脱出。转动惯量仪在转动过程中，电脑毫秒计会自动记录下每转过π弧度时的次数和时间，而且还能计算出角加速度的值。由于砝码落地之前，转动仪受外力矩的作用角加速度为正值（即β2），而砝码落地之后转动仪在摩擦力矩的作用下，角加速度为负值（即β1），由于从正角加速度

7、转变到负角加速度，中间计算方法也有个转换过程。为此，电脑毫秒计中间隔有5次PASS，以后再提出角加速度即为β1。5附：电脑毫秒计使用说明一、技术性能本机由MCS-51单片微型计算机等器件组成，采用操作系统和计算程序固化存贮的方式，能顺时序记录64个光电脉冲的时间，精确到十分之一毫秒。并可计算出等运动间距的加速度和减速度，这些数据都被存贮供提取。还可进行脉冲编组的存贮和计算，有备用通道，即双通道“或