龙文辅导 基本初等函数

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1、龙文辅导基本初等函数一．要点精讲1．指数与对数运算（1）根式的概念：①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作。②性质：1）；2）当为奇数时，；3）当为偶数时，。（2）．幂的有关概念①规定：1）N*；2）；n个3）Q，4）、N*且。②性质：1）、Q）；2）、Q）；3）Q）。（注）上述性质对r、R均适用。（3）．对数的概念①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数。1）以10为

2、底的对数称常用对数，记作；2）以无理数为底的对数称自然对数，，记作；②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）；3）；4）对数恒等式：。③运算性质：如果则1）；2）；3）R）。④换底公式：龙文辅导1）；2）。2．指数函数与对数函数（1）指数函数：①定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。②函数图像：③函数值的变化特征：①，②，③①，②，③，1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右

3、无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称。（2）对数函数：①定义：函数称对数函数，1）函数的定义域为；2）函数的值域为R；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；4）对数函数与指数函数互为反函数。②函数图像：③函数值的变化特征：①，②，③.①，②，③.1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。龙文辅导二．典例解析题型1：指数运算例1．（1）计算：；（2）化简：。例2．已知，求的值。题型2：对

4、数运算例3．计算（1）；（2）；题型3：指数、对数方程例5．设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。例6．方程的解为。题型4：指数函数的概念与性质例7．设（）A．0　B．1C．2D．3题型5：指数函数的图像与应用例8．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）龙文辅导A．m≤－1B．－1≤m<0C．m≥1D．0

5、．B．(－4,－1)(1，4)C．(－2,－1)(1，2)D．(－4,－2)(2，4)例11．对于，（1）如果函数的定义域为R,求a的取值范围。（2）如果函数的值域为R，求a的取值范围。题型7：对数函数的图像及应用例12．当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是()题型8：指数函数、对数函数综合问题例13．已知函数为常数）（1）求函数f(x)的定义域；（2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。（3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。