【数学】上海市南汇中学2016届高三上学期10月月考

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1、南汇中学2016届高三上学期10月月考数学试卷一、填空题（每小题4分，共14题，共56分）1.函数的定义域为2.幂函数在区间上是减函数，则_________3.已知集合，则集合的真子集的个数为______4.若，则的最大值为_______5.函数,若，则的值为6.函数的单调递减区间是_________7.方程的解________8.已知全集，集合，，若，则的集合为_________9.已知直线（为常数）与函数及函数的图象分别相交于两点，则两点之间的距离为10.对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是________11.函

2、数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点________12.已知函数，设，若，则的取值范围是__________13.已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是_________914.定义在上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是二、选择题（每小题5分，共4题，共20分）15.已知为实数，且，则下列不等式不能成立的是()（A）（B）（C）（D）16.条件甲：“”是条件乙：“使得对一切恒成立的的取值范围”的()条件.（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分

3、也不必要条件17．若，，，的方差为，则，，，的方差为（）18.已知函数，则下列命题中：（1）函数为周期函数；（2）函数在区间上单调递增；（3）函数在取到最大值0，且无最小值；（4）若方程有且只有两个不同的实根，则，正确的命题的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题（12+14+14+16+18=74分）19．（本题满分12分）已知集合，.9⑴求集合；⑵⑵若，求实数的取值范围．20．（本题满分14分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾

4、鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）.（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．21.（本题满分14分）已知函数．（1）当时，求的反函数；（2）当时，证明函数在上是减函数．922．（本题满分16分）已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）如果当时，的值域是，求与的值；（3）对任

5、意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由.23．（本题满分18分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．9参考答案一、填空题（每小题4分，共14题，共56分）1.2.03.314.5.6.7.18.9.10.11.(2,1)12.13.414.12二、选择题（每小题5分，共4题，共20分）15.B16.D17．D1

6、8.B三、解答题（12+14+14+16+18=74分）19．（本题满分12分）解：⑴………4分⑵………7分9………8分∴………12分20．（本题满分14分）解：（1）由题意：当时，；…………………………2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得…………………………4分故函数=…………………………6分（2）依题意并由（1）可得………8分当时，为增函数，故；…………10分当时，，．…………………………13分所以，当时，的最大值为．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．………………

7、……14分21.（本题满分14分）解:（1）时，又，所以（2）任取，9因为，所以，，又，所以.因此，当时，函数在上是减函数。22．（本题满分16分）解：（1）令，解得,……………2分对任意所以函数是奇函数.………………………………………………………2分另证：对任意所以函数是奇函数.…………………………………2分（2）由知，函数在上单调递减，因为，所以在上是增函数………………………2分又因为时，的值域是，所以且在的值域是，故且（结合图像易得）……………2分解得（舍去）．所以，…………………………………2分（3）假设存在使得

8、即9，解得，…………………………………3分下证：．证明：，∴，∴，即，∴所以存在，使得……………3分另证：要证明，即证，也即．，∴∴，∴．23．（本题满分18分）解：为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解．（1）当时，方程即有解，所以为“局部奇函数”．………4分（2）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解．…