【数学】山东省济宁市微山一中2013-2014学年高二上学期期末模拟考试（理）

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1、第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，2.抛物线的准线方程为，则的值为A．B．C．D．3.不等式的解集为A．　B．C．　　D．4.中，三边满足，则角等于A．B．C．D．5.已知等比数列中，是方程的两个根，则等于A.或B.C.D.6.“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.在等差数列中，已知，则该数列前11项和A．196B．132C．88D．778.过点且与有相同渐近线的双曲线方程是

2、A．B．C．D．9.，，，是第三象限角，则值为A．B．C．D．10.矩形两边长分别为、，且，则矩形面积的最大值是A.B.C.D.11.已知变量满足，则的最大值为A.B.C.16D.6412.已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A．B．C．3D．5第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共l6分．13.在数列中，，则的值为____▲____．14.若，则▲．15.若对于一切正实数不等式恒成立，则实数的取值范围是▲16.是过抛物线焦点的一条弦，已知，则直线的方程为___________▲______

3、___________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)中，内角的对边分别是，且，,的面积等于,求边长和.18.（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点.若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知向量，，,且A为锐角．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数的值域．20.（本题小满分12分）现有一批货物用轮船从上海运往青岛，已知该轮船航行的最大速度为45海里/时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成.轮

4、船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元.（1）请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/时）的函数.（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？21.(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列，满足（），且.（1）求数列的通项公式；（2）设,若的前n项和为，求;（3）在（2）的条件下，求使成立的正整数n的最小值.22．(本小题满分13分)已知：定点点是⊙(为圆心)上的动点，线段的垂直平分线交于点,记点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线与曲线交于、两点.在轴上是否存在一点，使得恒为常数？若存在，求出点的坐

5、标和这个常数；若不存在，说明理由.数学（理）参考答案（2014.1）一．选择题1-5.ABDBC6-10.ADAAB11-12.BA二．填空题（13）52（14）（15）（16）或三．解答题18.（本小题满分12分）解：对于命题：∵的解集为空集∴，解得…………………………4分对于命题：没有零点等价于方程没有实数根①当时，方程无实根符合题意…………………………………5分②当时，解得∴……………………………….8分由命题为假，为真可知，命题与命题有且只有一个为真.当真假时由得……………………………………10分当假真时由得所以的取值范围为……………………………………12分19

6、．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意得由A为锐角得，……………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以……………………………9分因为,所以,因此，当时,有最大值,当时,有最小值.所以所求函数的值域是…………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）根据题意得每小时的运输成本为元，所用时间为小时，所以得所以函数为……………………………6分（2）由（1）及基本不等式得当且仅当，等号成立.所以当轮船以40海里/时速度行驶时，全程运输成本最小.…………12分21.（本小题满分13分）解：（1）∵，∴,∵数列{}的各项均为正数，∴，∴，即（），

7、所以数列{}是以2为公比的等比数列.……3分∵，∴数列{}的通项公式…………………………………6分（2）由（1）及=得，，…………………………8分∵，∴∴②②-得，=……………………11分（3）要使S>50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n³5∴使S>50成立的正整数n的最小值为5.………………13分此时.…………………………………………………11分②当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为，当时，亦有.………………………………12分综上，在轴上存在定点，使得恒为常数，且这个常数为.…………………………………………………