【数学】湖南省衡阳市衡阳县第一中学2016届高三3月月考（一模）（理）

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1、衡阳县一中2016届高三下学期3月月考试卷理科数学考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若复数则=（）A．3B.2C．D．2.已知集合，集合B为函数的定义域，且A∪B=R，那么m的值可以是（　　）A、-1B.0C.1D.23．设向量与满足:在方向上的投影为，与垂直，则（）A．B．C．D．4.设中变量x，y满足条件，则z的最小值为（　　）A．2B．4C．8D．

2、165.已知不重合的直线m、l和平面，，,则是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6．已知对任意的实数，直线都不与曲线相切．则实数的取值范围为()A.B.C.D.7．某三棱锥的三视图如图所示，其中左视图中虚线平分底边，则该三棱锥的所有面中最大面的面积是()12左（侧）视图A．2B．C．2D．8．阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出等于()A．10072B.10082C．10092D．201029.函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函

3、数的图象,设φ取最小正值时所得偶函数为,则函数的部分图象可以为()10．设、是双曲线：（，）的两个焦点，是上一点，若，且△最小内角的大小为，抛物线：的准线交双曲线所得的弦长为4,则双曲线的实轴长为（）A．6B．2C．D．11．已知函数f(x)＝若函数只有一个零点，则实数a的取值范围是()12A.B.C.D.12.已知是定义在上的函数的导函数，且满足，则不等式的解集为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-24为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）

4、13.设常数a>0，的二项展开式中x4项的系数为40，记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=5a,则a10=　　．14．梯形ABCD中，AB//CD，AB＝6，AD＝DC＝2，若⊥，则·＝　　　　．15.已知函数，若，则的大小关系为__________.16．设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足

5、BM

6、=2

7、MA

8、，直线OM的斜率为．则E的离心率e=____________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

9、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求;（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和.18.（本小题满分12分）12如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，，,,直线PA与平面PCD所成的角的正弦值为.(Ⅰ)证明：丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；19．（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去淘宝网购物，掷出点数大于2的人去京东商城购物,且参

10、加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率：（Ⅲ）用分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）12已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.（1）求椭圆的方程；(2)若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，

11、并求出定点的坐标.21．（本小题满分12分）已知函数，其中，（1）若是f(x)的极值点，求a;（2）若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（3）设，若对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得，求a的取值范围．选做题22.（本小题满分10分）【选修4﹣1：几何证明选讲】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD丄CE，垂足为D．（I）求证：AC平分∠BAD；（II）若AB=4,AD=1,求的大小.23.已知曲线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ.12（Ⅰ）分别

12、求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点在曲线上，且到曲线的距离为2，求满足这样条件的点的个数．24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数f（x）=

13、x+1

14、+

15、x﹣2

16、．(1)若函数的定义域为，试求的取值范围；（2）若f（x）=成立，求x的取值范围．高三理科数学试题参考答案一