【数学】吉林省白城市通榆县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试（理）

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1、吉林省通榆县第一中学2015-2016学年度上学期高二年级期中考试数学试卷（理）第Ⅰ卷一.选择题（共12题，每题5分，共60分）1．若命题p：∀x∈R,2x2＋1>0，则是(　　)A．∀x∈R,2x2＋1≤0B．∃x∈R,2x2＋1>0C．∃x∈R,2x2＋1<0D．∃x∈R,2x2＋1≤02．“a>0”是“

2、a

3、>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.4．已知函数在处可导，则等于（）　　A．　　

4、　B．2　　　C．－2　　D．05．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2B．6C．4D．126．过点(2，－2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝17．,若,则的值等于（）A．B．C．D．8．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)A.B．2C.D.9．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD16所成角的余弦值为

5、(　　)A.B.C.D.10．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为(　　)A．3B．2C.D.11．如下图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）A.B.C.D.12.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)A.　　　B.C.　　　D.第Ⅱ卷二．填空题（每题5分，共20分）13.抛物线焦点在y轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为14.已知函数在时取得极值，则=．15、函数的单调递减区间为　　　　　　　16.设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从引平

6、分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是。三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）17.p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．618.已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.19.已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值．求（1）的值；（2）函数的极小值．20.已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求二面角A-MC-B的余弦值。21.已知函数（1）求的单调递减区间；（

7、2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值22.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。6高二理科试卷答案题号123456789101112答案DABBCDDCCCBD13.;14.a=5;15.;16..17.解　对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或⇔0≤a<4；---2分关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤；-----------4分由已知p与q一真一假-------------------

8、----5分如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>，∴

9、-2分-----6分（2）由（1），------7分6当时，；当时，----10分故时，取得极小值，极小值为----12分20.证：以为坐标原点长为单位长度，建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.---------6分（Ⅱ）解：由（1），，设平面AMC一个法向量为则可得；同理可求得平面BCM的一个法向量所以=二面角A-MC-B的余弦值为----------------12分21.解：（1）令所以函数的单调递减区间为