【数学】江苏省扬州市中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、江苏省扬州中学2013—2014学年度第二学期期中考试高二数学（文）试卷2014.4注：本试卷考试时间120分钟，总分值160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知全集集合则▲2．函数的定义域为▲3．已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为▲．4．“”是“”的▲条件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）5.若函数，则f(f(10)=▲．6.函数的值域为▲．7.若方程的解所在的区间是,则整数▲．8.设，则的大小关系是▲．9．如果函数是定义在上的奇函数,则的

2、值为▲10．由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是▲.11.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为▲。12.定义域为R的函数满足，且当时，，则当7时，的最小值为▲．13.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为▲.14．已知定义在上的偶函数满足对任意都有，且当时，．若在区间内函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为▲．二、解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知复数z1满足z1·i＝1＋i(i为虚数单位)，复

3、数z2的虚部为2．（1）求z1；（2）若z1·z2是纯虚数，求z2．16.已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最

4、省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.18．已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；7（2）当函数的最小值为，求实数的值。19．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记．（1）求实数、的值；（2）若不等式成立，求实数的取值范围；（3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称该函数为上的有界变差函数，试判断函数是否为上的有界变差函数？若是，求出的最小值；若不是，请说明理由．20．（16分）已知函数，.(1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值

5、，的最小值；(3)对满足(2)中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，.7高二数学（文科）期中试卷参考答案2014.41.2.3.44.必要不充分5.26.7.8.9.-110.111.1012.13.16，14.15．解（1）因为z1·i＝1＋i，所以z1＝＝1－i．（2）因为z2的虚部为2，故设z2＝m＋2i(m∈R)．因为z1·z2＝(1－i)(m＋2i)＝(m＋2)＋(2－m)i为纯虚数，所以m＋2＝0，且2－m≠0，解得m＝－2．所以z2＝－2＋2i．16、解析（1）：，（2）为：，而为：，又是的必要不充分条件，即所

6、以或或即实数的取值范围为。17．⑴，其中，，∴，得，由，得∴；⑵得∵∴腰长的范围是7⑶，当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。18．（1）证明：函数的定义域为关于原点对称，（2）令函数设函数的最小值为①若，当时，函数取到最小值；由=1，得②若，当时，函数取到最小值由，得（舍）③若，当时，函数取到最小值由，解得，19．解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，为偶函数．所以不等式，可化为，或解得，．7（3）函数为上的有界变差函数函数是上的单调递增函数，且对任意划分存在常数，使得（）恒成立，所以，的

7、最小值为4.20、解：(1)当时，，若，，则在上单调递减，符合题意；若，要使在上单调递减，必须满足∴．综上所述，a的取值范围是(2)若，，则无最大值，故，∴为二次函数，要使有最大值，必须满足即且，此时，时，有最大值．又取最小值时，，依题意，有，则，∵且，∴，得，此时或．∴满足条件的整数对是.(3)当整数对是时，，是以2为周期的周期函数，7又当时，,构造如下：当，则，，故7