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时间:2018-08-23
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1、江苏省淮安市盱眙中学2015届高一上学期期中联考数学试题一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸相应的答题线上)1.设集合,,则.2.函数的定义域为.3.已知函数,则.4.函数的单调递增区间为.5.已知,,,则大小关系为.6.已知幂函数的图像经过点,则.7.函数(,且)恒过定点.8.已知函数满足,若,则.9.已知函数是定义在区间上的奇函数,当时的图像如图所示,则的值域为.10.已知函数,则时的取值范围为.11.若函数为偶函数,则的值为.12.已知函数的定义域和值域都是(),则实数的值为.13.集合,,若,则的值为.914.设和是定义在同一区间上的两个函数,若
2、函数在上有2个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若和是上的“关联函数”,则实数的取值范围为.二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)计算:(1);(2).16.(本题满分14分)记集合,集合.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.917.(本题满分15分)经市场调查,某商品在过去50天内的销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间(单位:天)的函数,且销售量近似地满足(,),前30天价格为(,),后20天的价格为(,).(1)写出这种商品日销售额与时间的函数关系式;(2)求日销售额的最大值.18
3、.(本题满分15分)定义在上的偶函数,当时,.(1)求时的解析式;(2)若存在四个互不相同的实数使,求的值.918.(本题满分16分)记函数(,,均为常数,且).(1)若,(),求的值;(2)若,时,函数在区间上的最大值为,求.19.(本题满分16分)已知函数().(1)判断的奇偶性;(2)当时,求证:函数在区间上是单调递减函数,在区间上是单调递增函数;(3)若正实数满足,,求的最小值.9参考答案一.填空题:1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.;11.;12.;13.;14..二.解答题15.解:(1)原式;…………………………………7分(2)原式.……………………
4、……………14分16.解:(1),,即,所以,…………………………………3分又集合,,,………………………………6分当时,,所以.………………………………9分(2)因,可得,…………………………………11分由(1)知,,所以.………………………………14分17.解:(1)由题意得:;………………………6分(2)当时,9在上是增函数,在上是减函数故;…………………………10分当时,是上的减函数,,…………………………12分因,所以,.…………………………14分答:当第20天时,日销售额的最大值为.…………………………15分18.解:(1)当时,,,………………………3分因是定义在上的偶函数,
5、即,所以,当时,.…………………………6分(2)不妨设,令(),则当时,,可得,即或,………………………10分当时,,可得,即或,………………………14分因,所以,,,,.………………………16分19.解:(1)当时,,由,可得,即,,解得或,………………………2分9因,,………………………4分所以.………………………6分(2)当,时,,,………………………7分①当时,时,在区间上单调递增,所以;……………………9分②当时,Ⅰ.若,即时,在区间上单调递增,所以;………………………11分Ⅱ.若,即时,在区间上单调递减,所以;……………………13分Ⅲ.若,即时,在区间上单调递增,上单调递减,所
6、以.……………………15分综上可得:.………………………16分20.解:(1)由,函数的定义域为,定义域关于原点对称,………………1分9①当时,,此时函数是偶函数;………………………2分②当时,,,此时且,所以是非奇非偶函数.…………………………4分(2)证明:,且,则………………5分,………………………6分当时,,,所以,即,所以函数在区间上是单调递减函数;………………………8分同理:函数在区间上是单调递增函数.…………………10分(3)因,,所以将代入可得,,整理得(),…………………13分由(2)知函数在区间上是单调递减函数,在区间上是单调递增函数,9所以,………………15分此时,,
7、代入原式,检验成立.……………………16分9
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