【数学】福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试(文)

【数学】福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试(文)

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1、厦门双十中学2016届高三上学期期中考试数学试卷(文)一.选择题(每小题5分,共60分)1.命题“对任意的x∈R,x2+1>0”的否定是()A.不存在x∈R,x2+1>0B.存在x∈R,x2+1>0C.对任意的x∈R,x2+1≤0D.存在x∈R,x2+1≤02.已知集合,集合,且,则()A.B.C.D.3.设为实数,若复数,则()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于()A.B.C.D.5.等比数列中,,满足,则的值为()A.31B.121C.D.6.已知函数若=4,则实数=()A.2B.9C.D.7.函

2、数在区间上的最小值是()A.B.C.D.08.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图像如右图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是()109.“”是“一元二次方程有一个正根和一个负根”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是()A.B.C.D.11.已知各项均不为零的数列,定义向量,,.下列命题中真命题是()A.若总有成立,则数列是等差数列B.若总有成立,则数列是等比数列C.若总有成立,则数列是等

3、差数列D.若总有成立,则数列是等比数列12.设函数.若实数a,b满足,则()A.B.C.D.二.填空题(每题5分,共20分)13.函数的定义域为_________14.在极坐标系中,已知圆C经过点,圆心为直线与极轴的交点,则圆C的极坐标方程是.1015.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.16.给出下列四个命题中:①命题:;②函数有三个零点;③对,则.④已知函数,若中,角C是钝角,那么其中所有真命题的序号是.三.解答题17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)若数列的前项和

4、,试求并证明不等式成立18.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.1019.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若对于恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知椭圆E的方程:,P为椭圆上的一点(点在第三象限上),圆P以点P为圆心,且过椭圆的左顶点M与点,直线MP交圆P与另一点N.(Ⅰ)求圆P的标准方程;(Ⅱ)若点A在椭圆E上,求使得取得最小值的点A的坐标;(III)若过椭圆的右顶点的直线上存在点,使为钝角,求直线斜率的取值范围

5、.21.(本小题满分12分)设函数其中实数.(Ⅰ)若,求函数的单调递增区间;(Ⅱ)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时,记10的最小值为,求的值域;(Ⅲ)若与在区间内均为增函数,求的取值范围.22.(本小题满分10分)已知函数,。(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)设,且当时,,求的取值范围。10参考答案一、1-12DBCBCABCACAD3.解析:选C.,因此.6.选C.因为所以7【解析】当时,,,所以当时,函数的最小值为,选B.9A【解析】“一元二次方程有一个正根和一个负根”的条件是,得,故“”,“”的充分而不必要条件10【解析】

6、因为函数是定义在R上的偶函数,且,所以,即,因为函数在区间单调递增,所以,即,所以,解得,即a的取值范围是,选C.12【解析】由得,分别令,。在坐标系中分别作出函数,的图象,由图象知。此时,所以又。,所以,即,选D.二、13.14.15.16.①②③④15【解析】因为E为CD的中点,10所以.因为,所以,即,所以,解得。16.①②③④【解析】故①对;画,图可知②对;③正确,因为为原点到的距离的平方,为4,所以④正确.,因为,故,所以,又因为在上单调递减。三.解答题17.(1)设等差数列的首项为,公差为,,得,,--------------

7、--------------------------------2分--------------------------------------------------------------------------4分----------------------------------------6分(Ⅱ)------------------------------9分-----------------------------------------11分-----------------------------------------

8、-------------------------12分18.解:(Ⅰ)因为,据正弦定理可得--------------------------1分因为a=3,得---------------

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