【数学】江苏省盐城市盐城中学2013-2014学年高二上学期期中考试（文）

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1、江苏省盐城中学2013-2014学年高二上学期期中考试试卷数学（文）（2013.11）试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1．命题“，”的否定是▲.2．抛物线的焦点坐标是▲.3．若，则等于▲.4．双曲线的渐近线方程为▲．5.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）6.函数的单调递减区间为▲.7．设，且，则的最小值是▲.8．设

2、集合，，则▲.9.若双曲线上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是▲．10.已知正数满足，则的最小值为▲.11.为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是▲．12.已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点处的切线方程为▲.713.过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点，若，则椭圆的离心率的值为▲.14.已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为▲.二、解答题：（本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小

3、题12分）已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．16．（本小题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.17．（本小题13分）已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．718．（本小题13分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，问该商品零售价定为多

4、少元时毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）19．（本小题15分）已知圆，若焦点在轴上的椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，（Ⅰ）设直线的斜率为，求弦长；（Ⅱ）求面积的最大值．20．（本小题15分）设函数，．（1）当时，函数取得极值，求的值；（2）当时，求函数在区间[1，2]上的最大值；（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．7盐城中学2013－2014高二年级期中考试数学（文科）答题案2013、11一、填空题(14

5、×5＝70分)1、2、（0，1）3、4、5、必要不充分6、（0，2）7、38、（0，3）9、1010、811、12、13、14、二、解答题（共90分）15、（12分）解：（1）当为真命题时有，所以，即实数的取值范围．（2）当为真命题时有，结合（1）取交集有实数的取值范围.16、（12分）解：设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，所以，7解得，所以抛物线的标准方程为：．（2）设、两点的坐标分别为，由题意知：，，消去得:，根据韦达定理知：，所以，17、（13分）解：（1），令得：，所以函数的单调递减区间为，（2）结合（1）知函

6、数在单调递减，在单调递增，而，所以，，所以.18、（13分）解：由题意知．7令，得或（舍）．此时．因为在附近的左侧，右侧，是极大值．根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元.19、（15分）解：（1）由题意得，，所以椭圆C的方程为．（2）设，由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为，又圆O：，故点O到直线的距离，所以．（3）因为，故直线的方程为，由消去，整理得，故，所以，设的面积为S，则，所以，当且仅当时取等号.20、（15分）7解：（1）的定义域为，所以．因为当时，函数取得极

7、值，所以，所以．经检验，符合题意．(2)，令得，因为，所以，即在[1，2]上单调递增，所以时，取最大值．（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，因为，，所以（舍去），，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以当时，取最小值，则即，所以，因为，所以（*），设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．因为，所以方程（*）的解为，即，解得=.7