【数学】陕西省长安一中2012-2013学年高一下学期期中

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1、陕西省长安一中2012-2013学年高一下学期期中注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟．2.答题前，考生须将自己的班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将答题卡交

2、回．第I卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1．在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（）A（，）∪（π，）B（，π）C（，）D（，π）∪（，）2函数的最小正周期为（）ABCπD2π3.在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．4.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）Ａ．4cm2Ｂ．2cm2Ｃ．4πcm2Ｄ．2πcm25.要得到的图象，只需将的图象（）A.左移个单位B.右移个单位.C.左移个单

3、位D.右移个单位6.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=，则f（）的值为（）A－BC－D7.等于（）A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos258．设

4、a

5、=2，

6、b

7、=1，a与b夹角为60°，要使kb–a与a垂直，则k的值为（）A．1B．2C．3D．49．A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形10.把函数y=co

8、s（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（）ABCD11.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)．A.B.C.D.12.为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是(　　)．A．98πB.πC.πD．100π13.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，那么

9、a+3b

10、=（）A．B．C．D．14.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A．重心B．内心C．垂心D．外心第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题

11、5分，共30分，把答案填在题中横线上15.函数y=cosx+cos（x+）的最大值是.16.要使sin－cos=有意义，则m的范围为17．方程的解的个数是18.函数的值域是.19.函数的单调增区间是________．20.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数5的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是____.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21．（1）（6分）计算（2）（7分）化简.22.（12分）如图，在△AB

12、C中，设BC,CA,AB的长度分别为a，b，c，证明：a2=b2+c2-2bccosA23.（13分）已知函数的图象的一部分如下图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时,求函数的最值24.（12分）我们知道在△ABC中有A+B+C=，已知B=，求sinA+sinC的取值范围。555