数学奥林匹克竞赛在综合训练2005(2)

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1、数学奥林匹克竞赛综合训练(2)第一试一、选择题（每小题6分，共36分）1．已知均为锐角，且满足，则的关系是（）。（A）；（B）；（C）；（D）2．已知是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）。（A）（0，1）；（B）（0，1）（）；（C）（）；（D）[）3．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1）。一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的后，依次反射到CD，DA，AB上的、（入射角对于反射角）。设坐标为（，0），若1<<2,则tan取值范围是（）。（A

2、）（）；（B）（）；（C）（）；（D）（）4．已知在△ABD中，AB=m,AD=n,以DB为边作等边三角形（与△ABD无重叠），当四边形ABCD的面积最大时，∠BAD等于（）。（A）60；（B）90；（C）120；（D）1505.已知P为抛物线上一点，记P到此抛物线准线的距离为d，P到直线2y-12=0的距离为d,则d+d的最小值为（）。（A）；（B）；（C）2；（D）不存在6．将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，从左至右每个球依次对应序号1，2，…8。若同色球之间不加区分，则4个红球对应

3、序号之和小于4个蓝球序号之和的排列共有（）种。（A）31；（B）27；（C）54；（D）62二、填空题（每小题9分，共54分）7．在四面体ABCD中，AB⊥CD，AB=a,AB与平面BCD所成的角为，二面角A-CD-B的大小为，则四面体过棱AB的截面三角形周长的最小值是___________。8．无穷数列，满足，且是有界数列，则该数列的通项是_______。9．函数的值域是___________。10.设数列{}是以a为首项，为公比的等比数列，另，使得{}成等比数列的实数对（）是________

4、___。11．用{x}记实数x的小数部分，若，则=___________。12．已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T，对任意，有成立。若函数，则实数k的取值范围是___________。三、（20分）对于函数，若存在，使得=成立，则称点（，maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.3.1-8busterminalstationstatusinYibincity

5、layouts(4)hoursofoperationmostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus32005.2）为函数的不动点。（1）若函数=有不动点（1，1）和（-3，-3），求a,b的值；（2）若对于任意实数b，函数=总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的）n个不动点，求证：n必为奇数。四、（20分）已知a,b都是不等于零的常数，变量满足不等

6、式组，试求最大值。五、（20分）设是曲线上的点列，x轴正半轴上的点列，maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.3.1-8busterminalstationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationmostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelne

7、eds.Bus32005.2△，△，△，…△，…均是等边三角形，又设它们的边长分别是，是数列的前n项和，求。第二试一、（50分）设四边形ABCD内接于⊙0，，过A作⊙0的切线交边BC的延长线于点K，且点B位于点K和点C之间；过B作⊙0的切线交边DA的延长线于点M，且点A位于点M和点D之间，已知AM=AD，BK=BC。证明：四边形ABCD为梯形。maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothe

8、city.3.1-8busterminalstationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationmostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus32005.2二、（50分）实数满足：（1）；（2）对都有，证明：。三、（50分）一个有限整数数列称为一个“好数列”，是指对每个均有使得不等式

9、成立。证明：对任何两个整数m,k都存在一个自然数n和一个“好数列”