【数学】北京市延庆县2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、延庆县2013—2014学年度第一学期期末考试高一数学试题及答案2014.1第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上.1.若，且，则角的终边所在象限是（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则(D）A.B.C.D.3.函数的定义域为(C)A.B.C.D.4.的值为（D）A.B.C.D.5.由函数的图象得到函数的图象，所经过的变换是（C）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（D）A

2、．B．C．D．7.已知，，.则的大小关系为（B）A．B.C.D.8.已知函数，那么的值是(B)8A.B.C.D.9.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（C）A．B．C.D．10.以速度（常数）向右图所示的瓶子注水，则水面高度与时间的函数关系是（B）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡内.11.已知，则的取值范围是.12.如图，在单位长度为的网格中，有三个向量.若，则.13.已知两个单位向量的夹角为,,若,则2.14.已知.若，则自变量的取值范围是.15.已知是偶函数，且在上是减函数，则整数.16.已知函数，如下表所示：12345543

3、2154321432158则5；不等式的解集为{2,3,4}.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（Ⅰ）已知，求的值.（Ⅱ）在平面直角坐标系中，已知点、、.求的余弦值.（Ⅰ）解：由题意和基本三角恒等式，列出方程组…………2分由②得，代入①整理得，…………3分.…………5分（Ⅱ）解：因为，，…………7分，…………8分所以…………10分另解：如图，轴，设，则，则，所以，.18.（本小题满分12分）如图，定义在上的函数由一段线段和抛物线的一部分组成.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）指出函数的自变量在什么范围内取值时，8函数值大于，

4、小于或等于（不需说理由）.解：（Ⅰ）(1)当图象为线段时，设解析式为，…………1分因为点在图像上，…………2分所以，解得…………3分所以此时解析式为.…………4分(2)当图象为抛物线的一部分时，因为有两个零点，所以设解析式为，…………6分因为点在图像上，所以，解得,…………7分所以此时解析式为.…………8分所以.…………9分（Ⅱ）当时，函数值大于；…………10分当时，函数值小于；…………11分当时，函数值等于.…………12分19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.解：（Ⅰ）8…………3分==…………5分所以的最小正周期.…………6分（Ⅱ

5、）由，得，所以，…………8分所以当，即时，；…………10分当，即时，.…………12分20.（本小题满分12分）已知是上的奇函数，且当时，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）运用函数单调性定义证明在定义域上是增函数.（Ⅰ）解：当时，，因为是上的奇函数，所以，…………3分所以.…………4分（Ⅱ）证明：设，且，…………5分（1）若，则…………6分8…………7分…………8分，所以.…………9分（2）当，且时，，，所以.…………10分（3）时，与（1）类似可证，.…………11分综合（1）（2）（3）可知，且时，.所以在定义域上是增函数.…………12分21.（本小题满分12分）已知函数，，其中且.（Ⅰ）当时，

6、求函数的定义域；（Ⅱ）若函数是奇函数（不为常函数），求实数的值.解：（Ⅰ）由题意知，解得，…………2分所以当时，函数的定义域为.…………3分（Ⅱ），其中且.…………4分因为为奇函数，所以，…………5分即，…………6分即，…………7分所以，…………8分所以，…………9分8当时，与题设不为常函数矛盾.…………10分当时，，其中且.定义域为，且，所以为奇函数.所以.…………12分22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）设为大于的常数，若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）设集合，，若，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）由，…………1分得，…………2分所以的单调递增区间为，………3分因为在区间

7、上单调递增，所以，…………5分所以，即，所以.…………7分（Ⅱ）由，得，8即，…………8分因为，所以，当时，，…………10分所以，解得.…………12分8