【力学教案】 位移反分析

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1、兰州交通大学硕士论文第五章位移反分析第五章位移反分析本章根据现场的量测资料，通过圆形隧道的理论弹—塑性解反算给出围岩的侧压力系数和弹性模量，并得到隧道周边塑性区的大小和变形情况；从有限元理论出发，作弹性位移反分析优化计算，与理论值、实测值进行比较。第一节　圆形隧道的理论弹—塑性解5.1.1解析法介绍解析法采用数学、力学的计算取得闭合解，通过对解析方法及其结果的分析，可以获得一些规律性的认识，如洞室周边围岩的应力状态、塑性区的大小、洞室的收敛变形值，同时利用反分析思想可以求得原岩的地应力。对断层中隧道的

2、设计、施工、管理非常重要。影响岩体二次应力状态因素很多，如岩体的初始应力状态，岩体的构造，洞室的形状尺寸，洞室的埋深和开挖施工技术等。解析法推导基于下述假定：岩体为均质的、各向同性的连续介质；考虑自重应力和构造应力形成的初始应力场；洞室形状为圆形；洞室位于一定的深度，简化为无限体中的孔洞问题。在传统的岩石工程理念中，洞室埋深较浅，自重应力一般为大主应力，水平应力的计算为，。一些理论解析方法都是建立在这个基础上的；随着科学技术的进步，岩石工程的埋深越来越大，其大、小主应力的值、方向与以往的理论计算有一定

3、的差别，在下面的推导中，水平力为大主应力，自重引起的应力一般为小主应力或中间主应力。5.1.2圆巷围岩的弹性应力和变形状态假设圆巷的水平荷载对称于竖轴，竖向荷载对称于横轴；竖向力为，横向力，。由于结构本身对称（荷载不对称），上述问题运用叠加原理解决,详见图5-1。将荷载可分解为：79兰州交通大学硕士论文第五章位移反分析　　　　　　　　　　　　　　　(5.1)则上述一般圆巷的弹性应力状态为荷载分解后的两种情况的叠加[30~31]。⑴情况Ⅰ的解，因为是轴对称问题，由弹性力学得出情况Ⅰ的应力解：　　　　　　

4、　　　　(5．2)⑵情况Ⅱ的解，对于内边界,；对于外边界，应用莫尔圆应力关系，有：(5.3)通过选定应力函数，求解双调和函数，代入边界条件即得情况Ⅱ的解：(5.4)综合情况Ⅰ和情况Ⅱ的应力解：(5.5)圆巷开挖产生应力释放而引起的释放位移可以这样考虑：在平面应变问题中，首先运用应力－应变关系，求得r处圆巷开挖后的相对径向位移，同时减去圆巷开挖前r处的径向位移值，即可得到圆巷开挖后r处的径向释放位移：(5.6)5.1.3圆巷开挖后塑性区的大小和位移状态79兰州交通大学硕士论文第五章位移反分析塑性区几何半

5、径可以由鲁宾涅特方程获得，总塑性区半径＝轴对称塑性区半径＋与有关的塑性区半径，为支护抗力，塑性区半径计算式为[32]：（5.7）一般圆巷弹塑性位移计算通式为：　　（5.8）5.1.4反分析的理论解运用物探方法和室内试验测得F7断层岩性力学指标为，，；铅锤方向只考虑自重应力影响；隧道开挖半径为5.885m。利用第四章第三节的量测数据，Ⅱ—Ⅱ基线（内轨面上1m）实际累计收敛平均为169mm，拱顶基线实际累计下沉平均为105mm，作为弹性位移值，代入式(5.6)，反算得到：。将反算得到的参数代入式(5.7)

6、和式(5.8)，算得塑性区大小、隧道开挖后的变形量见表5-1，其中支护抗力的大小由围岩与初期支护间接触压力量测平均值确定。表5-1塑性区的计算值计算值位置支护抗力/MPa塑性区厚度/m最终变形量/mm拱腰(0o)0.2292.502×200拱肩(45o)0.2631.852×167拱顶(90o)0.2571.25下沉137拱腰处塑性区厚度最大，水平收敛值也最大；相之对应在拱顶位置，塑性区厚度和拱顶下沉值比较小，与有限元计算结果和现场实测结果很接近，具有较好的参考价值。79兰州交通大学硕士论文第五章位移

7、反分析第二节　位移反分析数值解法5.2.1反分析法数值解法的分类根据数值解法实现位移反分析的过程不同，可分为两类方法，即逆解法和直接法。逆解法是直接利用量测位移求解由正分析方程反推得到的逆方程，从而得到待定参数(力学特征参数和初始地应力分布参数等)。此法基于各点位移与弹性模量成反比，与荷载成正比的基本假设，仅适用于线弹性等比较简单的问题。其优点是计算速度快，占有计算机内存少，可一次解出所有待定参数。直接法称为直接逼近法，也可称为优化反演法，这种方法把参数反演问题转化为一个目标函数的寻优问题。直接利用正

8、分析的过程和格式，通过迭代最小误差函数，逐次修正未知参数的试算值，直至获得最优解。总的来说这类方法的特点是可用于线性和各类非线性问题的反分析，具有很宽的适用范围，其缺点是通常需给出待定参数的试探值或分布区间等，同时，计算工作量大，解的稳定性差，特别是待定参数的数目较多时，收敛速度缓慢[33~35]。位移反分析的主要任务是利用较易获得的位移，反演岩体的力学特性参数及初始地应力等。根据采用本构关系的不同，对应的分析方法称为弹性位移反分析，粘弹性位移反分析，弹