火车行程问题(小学数学)

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1、小学数学火车行程问题数学在学习过程中给大多数人以艰难的感受，尽力全面的认识，多角度突破可能使我们少受挫败的折磨。平时我们要积极建立知识背景网络：多留意各种等价说法（如“a与2的差”与“a减去2的差”，两者意思是相同的，即a－2），以及各种约定俗成的说法（如下面题中的“错车”）。一下读不懂题意时，不要急躁气馁，这时要看题慢一点，适当进行语义转换，用等价说法代换，画示意图，为正确理解题意铺平道路，通过这些手段帮助你消除陌生不安感觉、激活思考。找到思路了以后，有根据的推理验证。要有信心学会，不同的解法或讲解说明方法给人阅读理解的难易程度是不同的。小学数学中行程问题是反

2、映物体匀速运动（相同时间内通过相同的路程）的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的：速度×时间=路程，这是基本公式，结合实际情况，又可变化出：相向而行的公式：相遇时间=距离÷速度和，或甲的速度×时间+乙的速度×时间=距离。相背而行的公式：相背距离=速度和×时间，

3、或甲的速度×时间+乙的速度×时间=相背距离相向而行的公式：（速度慢的在前，快的在后）追及时间=追及距离÷速度差。若在环形跑道上，（速度快的在前，慢的在后）追及距离=速度差×时间，或追及距离÷时间=速度差流水问题公式：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间；逆水行程=（船速－水速）×逆水时间；顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速等等。这些众多情况，不能靠死记硬背，应结合实际情况在分析理解的基础上，画出或在脑中想象出示意图，才可以比较容易记住和应用。下面以火车行程问题为例，讲解如何学习这类问题。火车过桥或通过隧道，两车对开错车、快车超越慢车等情况，在分析题目的时候

4、最好结合着图来进行。①火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：也可以图示为：列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。（1）过桥的路程=桥长＋车长6/6（2）车速=（桥长＋车长）÷过桥时间，由此可得：①通过桥时间=（桥长＋车长）÷车速②桥长=车速×过桥时间-车长③车长=车速×过桥时间-桥长通过隧道类似。★一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过600米的隧道，需要多少时间？②两列火车的“追及”情况，请看下图：两列火车A与B，图中（1）表示A已经追上B，图中（2）表示A已经超过B。从“追上”到“超过”就是一个火车“追

5、及”过程，比较两个火车头，“追上”时A落后B的车身长，“超过”时A领先B的车身长，也就是说，从“追上”到“超过”，A的车头比B的车头多走的路程是B的车身长＋A的车身长，因此所需时间为：（A的车身长＋B的车身长）÷（A的速度-B的速度）=从车头追上到车尾离开的时间。两列火车的“追及”情况，也可以图示如下：★有两列火车，一列长102米，车速每秒20米，另一列长102米，车速每秒17米，两车同向而行，快车从追上到超过慢车需要多少时间？③两列火车“相遇”的情况，请看下图：图中（1）表示“碰上”，图中（2）表示“错过”，“遇上”时两列火车车头相遇，“错过”（离开）时两列火

6、车车尾离开，从“遇上”到“错过”两车共走的路程为两车的车长之和，所需要的时间为：（A的车身长＋B的车身长）÷（A的速度＋B的速度）=两车从车头相遇到车尾离开的时间。两列火车“相遇”的情况，也可以图示如下：6/6★有两列火车，一列长120米，车速每秒20米，另一列长160米，车速每秒15米，两车相向而行，两车从遇上到错过需要多少时间？特别提示两点：一是解决问题时要灵活运用上述要点，如解决火车和人相遇、火车追及人之类的问题，人或其它不计长度的物体与火车迎面相遇交错而过，所行的路程就是火车的长度。二是画示意图要灵活处理，一百个人甚至可能画出一百个示意图，示意图也不是一

7、次就能画好，可能需要多次修改或重画，画示意图的主要目的是反映出题意描述的位置、数量等关系，帮助解题，而不是仅讲究美观。下面举几例复杂点的题。1、某火车（列车）通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，问（1）该火车的车速和车长是多少？（2）该火车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要多少秒？解析：首先应明确几个概念：火车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止。因此，这个过程中火车所走的路程等于车长加隧道长；“错车”指的是从两个火车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背

8、运动问题，这两个火车在这