江苏高三数学第一次联考试卷

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1、高三数学第一次联考试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是▲．2．已知命题,则为▲．3．如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为▲．4．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为▲．5．对于任意的值恒大于零，则x的取值范围是▲.6．给出下列四个命题:①若zC,,则zR;②若zC,,则z是纯虚数;③若zC,,则z=0或z=i;④若则.其中真命题的个数为▲．7．设为互不重合的平面，m，n为互不重合的

2、直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若其中所有正确命题的序号是▲．8．已知线段AB为圆O的弦，且AB=2，则▲．9．定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为▲．10．已知函数，若，则实数的取值范围是▲．11．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①②，③，④其中“同形”函数有▲．12．已若不等式对一切及都成立，则的取值范围是▲．13．已知函数的最大值为M，最小值为m，则▲．14．已知区间，且，都是区间的子集．若把叫做区间的“长度”，则的“长度”的最小值是▲．数学试卷第

3、8页（共8页）二．解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知复数，，，求：（1）求的值；（2）若,且,求的值．16．(本小题满分14分)设函数图象的一条对称轴是直线，（1）求；(2)求函数的单调增区间；(3)画出函数在区间[0，]上的图象．　　数学试卷第8页（共8页）17．(本小题满分15分)如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA．ABCDPM求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面P

4、BD．18．(本小题满分15分)某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为万元与万元、其中（）；（）已知投资额为零时，收益为零．（1）试求出a、b的值；（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值、（精确到0、1，参考数据：）．　　数学试卷第8页（共8页）19．(本小题满分16分)已知函数和．其中．（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．20．(本小题满

5、分16分)已知函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；(3)当时，函数的值域是，求实数与的值；(4)设函数，时，存在最大实数，使得时恒成立，请写出与的关系式。数学试卷第8页（共8页）参考答案一．填空题：1．2．3．4．5．6．1个7．①③8．29．10．11．①②12．13．214．二．解答题:15．解：（１）∵，，，∴cos(αβ)=.（２）∵,∴0<α-β<π,由（1）得cos(αβ)=,∴sin(αβ)=.又sinβ=,∴cosβ=.∴sinα=sin［(αβ)+β］=sin(αβ)cosβ+cos(α

6、β)sinβ=×．16．解：（１）的图像的对称轴，（２）由（１）知由题意得所以函数（３）由x0y－1010数学试卷第8页（共8页）17．（1）证明：因为PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，所以PB∥MA．因PBÌ平面BPC，MA平面BPC，所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，因为MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．ABCDPMFE　　（2）连接AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，连接EF，MF．因ABCD为正方形，所以E为BD中点．因为F为PD中点，所以EFPB．因为AMPB，所以A

7、MEF．所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．因为PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．因为ABCD为正方形，所以AC^BD．所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．所以平面PMD^平面PBD．18.解：（1）根据问题的实际意义，可知：，；即，∴、（2）由（1）的结果可得：，，依题意，可设投入B商品的资金为x万元（0

8、此时，（万元）答：该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得12、6万元的最大收益．19．解：（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），又∵点（，0）也在函