材料力学课后答案第1、2章 习题解答

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1、2021/6/131《材料力学》课后习题讲解2021/6/132第一章绪论1-1图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。解：（1）将杆沿mm切开，并选择切开后的左段为研究对象。设此时在截面m-m上存在扭矩Mx。（2）根据右手法则及法线方向并由平衡方程可得:得截面m-m上的扭矩Mx其真实方向与假设的方向一致。2021/6/1331-2如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

2、解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=90º-60º-θ=10°，故α2021/6/1341-3图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。解：1.问题分析由于横截面上仅存在沿截面高度线性分布的正应力，因此，在横截面上不可能存在剪力与扭矩，且不可能存在矢量沿坐标轴y的弯矩My,只存在轴力FN和弯矩Mz。2021/6/135则：方法一：以C点为原点建立坐标系根据题意，设代入数据得：因此zyA2.

3、内力计算方法二先计算分布力的合力，然后向形心平移，求出轴力和弯矩2021/6/136而其作用点到坐标轴z轴的距离所以：2021/6/137解：微元直角改变量称为切应变。2021/6/138第二章轴向拉伸与压缩解：(a)以截面A的形心为坐标点，沿杆建立坐标轴x。在x处将杆切开，得到平衡方程：因此，在x=0时m-m轴力图2021/6/139(b)以截面C的形心为坐标原点，沿杆建立坐标轴x。段，利用截面法得平衡方程：段承受载荷的反作用力因此因此：a12轴力图2021/6/1310123AB段BC段CD段最大拉应力最大压应力→x规定x方向为正，分别在1、

4、2、3处切开杆得：（压缩）（拉伸）（拉伸）▕2021/6/1311解：杆件横截面上的正应力为由于斜截面的方位角得该斜截面上的正应力和切应力分别为2021/6/1312解：由题图可近似确定所求各量：由于，故该材料属于塑性材料。弹性模量屈服极限强度极限伸长率2021/6/1313解：（1）由图得（2）当时比例极限屈服极限弹性模量正应变相应的弹性应变塑性应变…………………A2021/6/1314解：根据题意及已知数据可知延伸率断面收缩率由于故属于塑性材料。2021/6/1315解：求外径D面积A应力σ[σ]材料能安全使用则材料的许用应力为杆件上的正应力

5、为由此得取杆的外径为2021/6/1316解：1.轴力分析设杆1轴向受拉，杆2轴向受压，其轴力分别为和，根据节点A的平衡方程：得FN2FN12021/6/13172.确定d与b取取由FN1FN22021/6/1318解：1.轴力分析设杆1轴向受拉，杆轴2向受压，杆1与杆2的轴力分别为FN1和FN2，则根据节点C的平衡方程得同理，对节点B进行分析得2021/6/13192.确定F的许用值由于，因此只需保证杆1安全即可。杆1的强度条件为故，桁架所能承受的最大载荷即许用载荷为2021/6/1320解：1.求预紧力由公式和叠加原理，故有由此得2.校核螺栓

6、的硬度根据题中数据知此值虽然超过，但在百分数在5%以内，故仍符合强度要求。2021/6/13212-21图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。解：轴向正应变轴向正应力得硬铝的弹性模量由于横向正应变得泊松比2021/6/1322解：1.轴力分析由得2.确定及值根据节点A的平衡方程得2021/6/1323解：1.计算杆件的轴向变形由（2-15）可知：杆2的缩短为杆1的伸长为由胡克定理得2021

7、/6/13242.计算节点的位移节点A水平位移节点A铅直位移⌒↙2021/6/1325解：建立平衡方程由平衡方程得：（1）建立补充方程从变形图中可以看出，变形几何关系为利用胡克定律，得补充方程为（2）（1）2021/6/1326强度计算联立方程（1）和方程（2），得则因为，故两杆均符合强度要求。27解：由形心的计算公式（a）（b）r28解：边长为a的正方截面可视为由图示截面和一个半径为R的圆截面组成，则由可得29解.（a）方法一：沿截面顶端建立坐标轴z′，y轴不变。将图示截面分成三个矩形①、②、③，则可得形心yc：①②③矩形①：矩形②得：y′则，

8、根据得：……方法二：将截面分为A、B两个矩形，可得：AB3031（b）沿截面顶端建立坐标轴z’，y轴不变则O2.求形心3.建立形心坐标系