2016高中数学苏教版必修一3.3《幂函数》word课后练习题

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1、§3.3 幂函数课时目标 1.通过具体问题,了解幂函数的概念.2.从描点作图入手,画出y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象,总结出幂函数的共性,巩固并会加以应用.1.一般地,把形如________的函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.2.在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象.3.结合2中图象,填空.(1)所有的幂函数图象都过点__________,在(0,+∞)上都有定义.(2)若α>0时,幂函数图象过点________________,且在第一象限内__

2、____;当0<α<1时,图象上凸,当α>1时,图象______.(3)若α<0,则幂函数图象过点________,并且在第一象限内单调______,在第一象限内,当x从+∞趋向于原点时,函数在y轴右方无限地逼近于y轴,当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限逼近x轴.(4)当α为奇数时,幂函数图象关于______对称;当α为偶数时,幂函数图象关于______对称.(5)幂函数在第____象限无图象.一、填空题1.下列函数是幂函数的是________.(填序号)①y=;②y=x3;③y=2x;④y=x-1.2.幂函数f(x)的图

3、象过点(4,),那么f(8)的值为________.3.下列是y=的图象的是________.(填序号)4.图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取±2,±四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为________.5.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是________.6.函数f(x)=xα,x∈(-1,0)∪(0,1),若不等式f(x)>

4、x

5、成立,则在α∈{-2,-1,0,1,2}的条件下,α可以取值的个数是________.7.给出以下结论:①当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线;

6、②幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点;③若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增大而增大;④幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限.则正确结论的序号为________.8.函数y=+x-1的定义域是________.9.已知函数y=x-2m-3的图象过原点,则实数m的取值范围是____________________.二、解答题10.比较、、的大小,并说明理由.11.如图,幂函数y=x3m-7(m∈N)的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,求此函数的解析式.能力提升12.已

7、知函数f(x)=(m2+2m)·,m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数.13.点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,有:(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)

8、数的奇偶性时要看指数中的m、n是奇数还是偶数.y=xα,当α=(m、n∈N*,m、n互质)时,有:nmy=的奇偶性定义域奇数偶数非奇非偶函数[0,+∞)偶数奇数偶函数(-∞,+∞)奇数奇数奇函数(-∞,+∞)3.幂函数y=的单调性,在(0,+∞)上,>0时为增函数,<0时为减函数.§2.4 幂函数知识梳理1.y=xα 3.(1)(1,1) (2)(0,0),(1,1) 递增 下凸(3)(1,1) 递减 (4)原点 y轴 (5)四作业设计1.①②④解析 根据幂函数的定义:形如y=xα的函数称为幂函数,③中自变量x的系数是2,

9、不符合幂函数的定义,所以③不是幂函数.2.解析 设幂函数为y=xα,依题意,=4α,即22α=2-1,∴α=-.∴幂函数为y=,∴f(8)====.3.②解析 y==,∴x∈R,y≥0,f(-x)===f(x),即y=是偶函数,又∵<1,∴图象上凸.4.2,,-,-2解析 作直线x=t(t>1)与各个图象相交,则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的.5.a>c>b解析 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来,y=在x>0时是增函数,所以a>c,y=()x在x>0时是减函数,所以c>b.6.2解析 因为x∈

10、(-1,0)∪(0,1),所以0<

11、x

12、<1.要使f(x)=xα>

13、x

14、,xα在(-1,0)∪(0,1)上应大于0,所以α=-1,1显然是不成立的.当α=0时,f(x)=1>

15、x

16、;当α=2时,f(x)=x2=

17、x

18、2<

19、x

20、;当α=-2时,f(x)=x-2=

21、x

22、-2>1>

23、x

24、.综上,α的可能取值为

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